Der Trail des Monats März, der Mathtrail „Rund um Casio“, entstand im Rahmen eines Schülerpraktikums von Philipp Anders rund um die Casio-Zentrale in Norderstedt. Über den Trail berichtete die Journalistin Claudia Blume. Ihr Artikel wurde im Hamburger Abendblatt veröffentlicht. Nachfolgend berichtet der Schüler Philipp Anders über seine Erfahrungen mit MathCityMap

Wie sind Sie auf MathCityMap gestoßen? Wie möchten Sie MathCityMap nutzen?

Wir sind während eines Vortrages von Prof. Dr. Matthias Ludwig [Projektleiter des MathCityMap-Teams Frankfurt] auf MathCityMap aufmerksam gemacht wurde. Wir möchten durch MathCityMap Lehrerinnen und Lehrern die Möglichkeit bieten, an einem Wandertag mit ihrer Klasse das Casio Gelände zu besuchen und dort Matheaufgaben zu bearbeiten und festzustellen, dass Mathe im Alltag tief verankert ist. Zudem sind wir stolz darauf, den ersten Mathtrail Norderstedts zu veröffentlichen.

Wie nehmen Sie als Schüler MathCityMap wahr?

Ich persönlich als Schüler, der die 11. Klasse eines Gymnasiums besucht, denke, dass das MCM gerade für die Mittelstufe eine willkommene Abwechslung zum sonst sehr tristen Schulalltag bietet. Es hat mir zudem auch überraschend viel Spaß gemacht, ein Mathtrail zu erstellen und bin jetzt sogar stolz auf die vollbrachte Arbeit. Was besonders eindrucksvoll wirkte, war, dass man – wenn man nur darauf achtet – sehr viel Mathe im Alltag entdecken und auch aktiv anzuwenden kann.

Beschreiben Sie Ihren Mathtrail. Worum geht es?

Unser Trail besteht aus vier Aufgaben. Die erste Aufgabe beschäftigt sich mit dem Volumen einer Bank, welche mit Steinen gefüllt ist. Bei dieser Aufgabe ist es möglich, quadratische Platten vor der Bank als Messwert zu nutzen und somit das Volumen zu errechnen. Die Steine in der Bank sind leider nicht immer gleich groß, weswegen ein Mittelwert der Steine nötig ist. Die zweite Aufgabe beschäftigt sich damit, dass eine Straße, die an die Einfahrt des Casio Geländes angrenzt, die Form eines Halbkreises aufweist. Die Länge der Straße kann berechnet werden, wenn die Strecke vom Parkhaus bis zur angesprochenen Straße abgelaufen wird – so kann der Radius ermittelt werden.

Unsere dritte Aufgabe fragt nach dem Abstand eines Aussichtspunktes zur Landebahn des Hamburger Flughafen. Um den Abstand zu ermitteln, können die Lernenden die Anzahl der regelmäßig angebrachten Lichter zwischen Aussichtspunkt und Landebahn zählen. Anschließend wird diese Zahl mit dem geschätzten Abstand zweier Lichter multipliziert. Die vierte und finale Aufgabe ist eine Flächenberechnung des Casio Parkhauses, wo die für Autos nutzbare Fläche errechnet wird, man aber einbeziehen muss, dass Abzuge der Fläche bei Ein- und Auffahrten entstehen.

Auch in den vergangenen Tagen hat das MathCityMap-Team fleißig gearbeitet. Nun präsentieren wir zwei Neuheiten:

MathCityMap-App jetzt auch für Tablets:
Die MathCityMap-App wurde nun auch für Tablets mit Android- oder iOS-Betriebssystem optimiert. Und das Beste: Um die Tablet-Version zu nutzen, muss die App – sofern sie bereits auf dem Gerät installiert ist – lediglich aktualisiert werden. 

– Link für Android (Google Play-Store): Installation oder Aktualisierung
– Link für iOS (Apple App-Store): Installation oder Aktualisierung

MathCityMap-Fortbildungsmaterialien:
Unter Tutorials finden Sie nun auch einige Fortbildungsfolien, auf denen wir unser System vorstellen. Hier erklären wir unter anderem, wie Sie auf öffentliche Aufgaben und Trails zugreifen oder eigene Aufgaben und Trails selbst anlegen können. Im Fokus steht zudem, wie Sie Mathtrails mit Ihrer Klasse gezielt einsetzen können – z.B. durch Nutzung des Features Digitales Klassenzimmer. Nicht zuletzt informieren wir über unsere verschiedenen Fortbildungsmodule, welche wir für Lehrkräfte aller Schularten anbieten.

Unsere neue Aufgabe der Woche wurde von Angelica Benito Sualdea and Alvaro Nolla de Celis in Madrid erstellt. Die beiden arbeiten an der Universidad Autónoma de Madrid und beantworten uns im Folgenden einige Fragen zu ihrer Aufgabe “El volumen KIO” [dt. „Volumen des KIO-Turmes“].

Wie haben Sie MathCityMap kennengelernt?

Wir sind bereits seit einigen Jahren am schulischen Einsatz von Mathtrails interessiert – MathCityMap haben wir durch einen Vortrag auf einer Konferenz kennengelernt. Wir waren sofort von der Idee begeistert und wollten einige eigene Trails erstellen. Letztlich hat es ein bisschen gedauert, aber nun haben wir eine ganze Reihe an Aufgaben erstellt!

Beschreiben Sie Ihre Aufgaben. Worum geht es?

Wir haben die Aufgabe an einem bekannten Platz im Norden Madrids erstellt. Der Platz wird von den “Puerta de Europa Towers” dominiert – Zwillingstürme, welche besser als KIO-Türme bekannt sind. Seit 1996 symbolisieren die Türme so den Eintritt in die spanische Hauptstadt Madrid.

Die Türme können mathematisch als Prismen beschrieben werden, welche sich in einem Winkel von 14° zueinander neigen. Nun zur Aufgabe: Hier fragen wir nach dem Volumen eines KIO-Turmes. Gegeben sind dabei die Maße eines Fensters: 1.20m x 1.34m. Nach dem Prinzip von Cavalieri besitzt der geneigte Turm dasselbe Volumen wie ein aufrechtstehender Turm mit gleicher Höhe und gleicher Basis. Daher müssen wir zur Beantwortung der Frage zunächst die Fenster in der Länge und Breite (je 30 Fenster) sowie der Höhe (86 Fenster) aufmerksam zählen. Damit erhalten wir folgende Rechnung:

Vol(KIO Tower) = A*h = (30*1.20m)^2*(86*1.34m) = 149.351 m^3

Wie können Schülerinnen und Schüler durch diese Aufgabe gefördert & gefordert werden?

Ziel der Aufgabe ist es, die Problemlösefähigkeiten der Lernenden zu fördern: Die Schülerinnen und Schüler untersuchen einen gigantischen Wolkenkratzer allein auf Basis eines kleinen Objekts, nämlich eines einzelnen Fensters. Außerdem erinnern wir mit der Aufgabe an das Prinzip von Cavalieri und damit an eine grundlegende mathematische Fähigkeit, nämlich das Vereinfachen komplexer Sachverhalte und Strukturen: Um das Volumen des prismenförmigen Turms zu bestimmen, können wir auch den Neigungswinkel vernachlässigen und diesen als Quader modellieren.

Was wollen Sie uns bzgl. MathCityMap mitteilen?

Wir lieben MathCityMap! Auch in Zukunft werden wir neue Aufgaben und Trails anlege – auch gemeinsam mit unseren Studenten, welchen wir das Erleben von Mathematik in ihrer unmittelbaren Umgebung nicht vorenthalten wollen!

Heute Vormittag präsentierte das Frankfurter MathCityMap-Team unsere App im Hessischen Kultusministerium. Zwei Stunden lang konnten wir unter dem Motto „Eine analoge Idee wird digitalisiert“ das MathCityMap-Projekt in Wiesbaden vorstellen:

Neben der Funktionsweise von Portal und App berichteten wir u.a. über die Funktionen des Digitalen Klassenzimmers, welches Lehrkräften den Bearbeitungsstatus des Trails und den aktuellen Standort jeder Gruppe anzeigt. Zudem stellt es eine Chatfunktion bereit, mit welcher die Lernenden zum Beispiel Fragen an die Lehrkraft richten können.

Ferner erläuterten wir das Konzept der themenbasierten Trails: Mathtrails können und sollten nicht nur zur Wiederholung bereits bekannten Lernstoffs eingesetzt werden, sondern MathCityMap ermöglicht ebenso das passgenaue Anlegen von Aufgaben und Trails zu einzelnen Aufgaben. Beispiele für bereits bestehende Themen-Trails sind der Stereometrie-Trail unseres MCM-Educators Jörg Zender oder der Strahlensatz-Trail unseres Nutzers Adrian Schrock. Nicht zuletzt sprachen wir über unsere bisherigen Forschungserkenntnisse sowie zukünftige Forschungsvorhaben.

Vergangene Veranstaltung:
MathCityMap zu Gast in der Hessischen Staatskanzlei 

Am 13. und 14. Februar fand in Marseille das “Forum des mathématiques” statt. Dort bot Christian Mercat, Professor an der Universität Lyon und einer unserer europäischen Projektpartner (MoMaTrE und MaSCE³), einen sehr erfolgreichen MathCityMap-Workshop an: Sein toller Mathtrail „Forum 2020“ wurde während des Kongresses mehr als 400 Mal gedownloadet. Zudem traten mehr als 260 Einzelpersonen und Gruppen am Digitalen Klassenzimmer zum Trail bei.

Vielen Dank, lieber Christian, für diesen fantastischen MathCityMap-Workshop, von welchem wir mit Fug und Recht behaupten können: MathCityMap hat Marseille im Sturm erobert!

Christian berichtet vom Forum: Es war das erste Mal, dass ein MathCityMap-Trail während des “Forum des mathématiques” erstellt wurde. Zwar hatten wir Preise für die beste Trailbearbeitung ausgelobt, aber das wäre war nicht nötig gewesen: So viele begeisterte Teilnehmer probierten MathCityMap hochmotiviert aus und lernten ihre Umgebung aus einer mathematischen Perspektive kennen! Unter anderem ermittelten die Teilnehmer die Höhe der Buchstaben auf dem Universitätsdach, die Anzahl der roten Steine in einem Mosaik und vieles mehr…

Seit nunmehr 10 Jahren veranstaltet die Vereinigung “Maths pour Tous” (“Math für Alle”) das Forum an der Aix-Marseille Universität, an welchem jeweils mehrere tausend Mathematikliebhaber aus ganz Frankreich teilnehmen. Auf der größten Mathematikkonferenz außerhalb von Paris gibt es eine Vielzahl an interessanten Vorträgen, Workshops und Posterpräsentationen.

Unser Trail des Monats Februar führt uns in die sizilianische Hafenstadt Catania. Dort hat Eugenia Taranto die Route „Percorso in cittadella” [„Trail durch das Viertel ‚Cittadella‘“] angelegt. Eugenia bildet an der Universität Catania zukünftige Mathematiklehrkräfte aus und arbeitet zudem an unserem MaSCE³-Projekt [Math Trails in School, Curriculum and Educational Environments of Europe], in dessen Rahmen MathCityMap weiterentwickelt wird.

Beschreiben Sie bitte Ihren Mathtrail. Was ist dessen Besonderheit?

Der Trail „Percorso in cittadella” führt rund um den naturwissenschaftlichen Campus der Universität Catania, welche im Viertel ‚Citadella‘ gelegen ist. Die Aufgaben wurden gemeinsam von meinen Studenten und mir entwickelt. Endlich gibt es nun auch MathCityMap-Aufgaben in diesem Teil unserer schönen Stadt! Außerdem erleichtert es uns der Trail auf dem Campus, Lehrkräften und Studierenden das MathCityMap-System vorzustellen.

Wie setzen Sie MathCityMap im Rahmen Ihrer Lehre ein?

In einem Seminar für Mathematiklehrkräfte habe ich drei Einheiten lang MathCityMap vorgestellt. In der ersten Seminarsitzung haben die Studierenden die App praktisch erprobt und in Kleingruppen den Mathtrail „Palazzo degli Elefanti“ [„Elefantenpalast“] im Stadtzentrum Catanias absolviert. In der zweiten Einheit habe ich meinen Studierenden App und Portal aus theoretischer und technischer Perspektive erläutert. Anschließend sollten die Studierenden interessante Objekte rund um das Universitätsgebäude finden, welche sich für MCM-Aufgaben eignen.

In der dritten Stunde stand die Digitalisierung jener Aufgaben an: Die Studierenden lernten, Aufgaben im MathCityMap-Webportal anzulegen. Anschließend haben wir die angelegten Aufgaben ausprobiert, uns gegenseitig ein Feedback gegeben und die Aufgaben noch einmal überarbeitet. Ziel dieser Seminarsitzung war es, den Studierenden (und späteren Lehrkräften) aufzuzeigen, wie sie mit Hilfe des MathCityMap-Systems Aufgaben für ihre zukünftigen Klassen anlegen können.

Unsere neue Aufgabe der Woche führt uns in die slowakische Stadt Nové Zámky, wo Aneta Vadkerti die Aufgabe „Fountain” [Springbrunnen] und den Mathtrail „Learn something new” [Lerne etwas Neues] erstellt hat.

Wie sind Sie auf MathCityMap gestoßen?

Vor einigen Wochen berichtete mir eine Kollegin von dieser faszinierenden Mathe-App! Sofort wollte ich MathCityMap für meine Lehre einsetzen und begann mit der Aufgabenentwicklung, bei welcher mich die Mathematikstudentin Veronika Bockova unterstützte. Meine Schülerinnen und Schülern waren begeistert, als wir die App das erste Mal im Unterricht nutzten, sodass ich kurz darauf meinen eigenen Trail entwickelt.

Beschreiben Sie bitte Ihre Aufgabe.

Die Aufgabe „Fountain” [Springbrunnen] liegt in der Fußgängerzone von Nové Zámky, direkt im Herzen der Stadt. Die Aufgabe ist, den Radius des Brunnens zu ermitteln. Da das Becken mit Wasser gefüllt ist, müssen die Lernenden den Umfang des Brunnens messen, um den Radius mit Hilfe der Formel r = U/2π zu ermitteln.

Welche didaktischen Ziele verfolgen Sie mit dieser Aufgabe?

Ziel ist es, dass im Unterricht theoretisch erworbene Kenntnisse – hier die Berechnung eines Radius bei gegebenem Umfang – auch praktisch angewandt werden können. Es geht also um den Erwerb prozessualer Techniken, logisches Denken und Problemlösen durch ein handlungsorientiertes und real existierendes Lernsetting.

Weitere Kommentare zu MathCityMap?

Meine Schülerinnen und Schüler und ich lieben die MCM-App. Die Lernenden sind im Freien und in Bewegung an frischer Luft, arbeiten in Gruppen und helfen einander. Ganz nebenbei lernen Sie auch noch etwas über ihre Stadt und deren Geschichte. Und zu guter Letzt wird durch MathCityMap die überragende Bedeutung der Mathematik in realen Lebenssituationen deutlich.

In den vergangenen drei Tagen wurde fleißig an der Weiterentwicklung unserer App gefeilt: Beim diesjährigen Projekttreffen des MoMaTrE-Teams (Mobile MathTrails in Europe) diskutierten wir in Berlin von Donnerstag bis Samstag viele verschiedene Ideen zur MathCityMap-App.

Neben dem MathCityMap-Team der Goethe-Universität Frankfurt nahmen auch unsere Projektpartner der Universitäten Lyon (Frankreich), Porto, Lissabon (jeweils Portugal) und Nitra (Slowakei) teil. Weiterhin wurden wir tatkräftig von Vertretern des spanische Lehrerverbandes sowie vom Berliner App-Entwickler authentek unterstützt.

In einer freundschaftlichen und konstruktiven Arbeitsatmosphäre präsentieren alle Teilnehmer die bisherigen Weiterentwicklungen des MathCityMap-Systems: Im Rahmen von MoMaTrE konnte insbesondere die Idee des Digitalen Klassenzimmers, welches Lehrkräften u.a. den Bearbeitungsfortschritt einzelner Gruppen beim Absolvieren eines MCM-Mathtrails anzeigt, verwirklicht werden. Ferner wurde mit der Piraten-Erzählung eine Möglichkeit geschaffen, das spielerische Lernen mittels MathCityMap (noch) stärker in den Fokus der Nutzer zu rücken.

In Kürze wird im Rahmen des MoMaTrE-Projekts die mobile App-Version erweitert, was das Anlegen oder Editieren von MCM-Mathtrails per Smartphone erheblich vereinfachen wird. Ebenso arbeiten wir mit Hochdruck an unserer neuen Community-Website, welche Nutzern das Austauschen über und das Bewerten von Mathtrails ermöglichen soll. Ferner soll die Mathtrail-Idee im Rahmen von MoMaTrE in den europäischen Partnerländern curricular eingebettet werden. Nicht zuletzt stehen noch zwei große Multiplikatoren-Events auf dem Programm: Im April findet im spanischen Granada eine einwöchige Lehrerfortbildung statt, während im portugiesischen Porto im Juni die STEM-Konferenz Roseta ansteht.

Selbstverständlich wurde die App nicht nur theoretisch weiterentwickelt, sondern bei einem spannenden Mathtrail auf dem Gendarmenmarkt auch praktisch eingesetzt. Im Digitalen Klassenzimmer konnten die Gruppen ihre mathematischen Kenntnisse unter Beweis stellen und dabei noch Berlin kennenlernen.

Wir bedanken uns herzlich bei allen Partnern für das produktive Projekttreffen!

Nachdem MathCityMap als App des Monats Januar ausgezeichnet wurde, ist die nächste Plattform auf uns aufmerksam geworden: Die Website Serious Games der TU Darmstadt stellt interessante Lernangebote verschiedener Themenfelder vor und bezeichnet MathCityMap als App, welche das „Wissen des Spielers nachhaltig verbessern“ möchte.

Serious Games beschreibt MathCityMap als Bildungsangebot, „welches einer Schnitzeljagd ähnlich die Umgebung mit ins Spielgeschehen einbezieht. Die Spieler können auf ihrem Handy eine Route auswählen, die sich in ihrer unmittelbaren Nähe befindet. Anschließend bekommen sie Aufgaben gestellt, welche sich nur durch Interaktion mit den Gegenständen vor Ort lösen lassen.“ Neben dem unmittelbaren Feedback zur Lösung hebt Serious Games hervor, dass vorhandene Mathtrails von Nutzern abgerufen oder neue Routen selbst angelegt werden können: „Sämtliche eingetragenen Routen sind für alle Nutzer spielbar, dabei wird immer eine empfohlene Klassenstufe angegeben.“

Am 21.01.2020 bearbeiteten Simone und Simon aus dem MathCityMap-Team Frankfurt mit unserer Praktikantin Lili Draxler den Mathtrail „Land der Ideen“ in Bockenheim. Lili berichtet im folgenden aus ihren Erfahrungen:

Mitte Januar 2020 habe ich mein Schülerpraktikum an der Goethe-Universität Frankfurt am Institut der Didaktik für Mathematik und Informatik absolviert. Am 21.01.2020 durfte ich zusammen mit Simone Jablonski und Simon Barlovits ein MathCityMap-Trail ausprobieren.

Aber was ist überhaupt ein MathCityMap-Trail?

Verschiedene Trails werden auf der Plattform MathCityMap angelegt. Trails sind sogenannte Routen aus mehreren Mathematikaufgaben, die man ablaufen muss. In diesen Routen sind dann verschiedene Standpunkte genannt, die man zuerst einmal ablaufen muss. Wenn man dann einen Standpunkt erreicht hat, wird einem eine Matheaufgabe gestellt. Neben der App hat man einen Zollstock, ein Maßband und ein Klemmbrett zur Hand. Um die Aufgabe lösen zu können, muss man sich dann überlegen wie man vorgehen möchte. Ich denke, dass Schüler schnell Spaß daran bekommen, verschiedenste Wege auszuprobieren und zu erforschen.

Als Simone, Simon und ich einen dieser Trails abgelaufen sind, mussten wir schon ein paar Herausforderungen meistern, die wir zusammen im Team aber prima lösen konnten. Beispielsweise mussten wir den Umfang eines Kreises, der am Eingang eines U-Bahntunnels zu finden war, ausrechnen. Dazu benötigten wir die Kreisumfangsformel und den Durchmesser des Kreises. Um diesen auszumessen musste ich in den Kreis reinklettern und mit dem Zollstock die Länge des Durchmessers ausrechnen. Ein riesen Spaß! Ich kam mir vor wie ein Bauingenieur!

Während des Ablaufens des Trails, ist mir aufgefallen, dass mir alte, in Vergessenheit geratene Formeln schnell wieder eingefallen sind. Was ich damit sagen möchte, ist, dass man in der Praxis schnell einmal Gelerntes wieder aufrufen kann. Ich denke, wenn man dieses Programm in unsere Schulen aufnehmen würde, könnten Schüler schneller und viel effektiver lernen.

Was mir so super gut an der MathCityMap-App gefällt ist, dass es die Trails schon fast überall in Frankfurt gibt und so viele Schulen schon heute die Möglichkeit hätten, mit ihren Schülern den Matheunterricht vielfältiger und spannender zu gestalten. Ich kann nur empfehlen, das Projekt an jeder Schule einzusetzen. Denn die App hilft jedem Schüler, sich der Herausforderung der Mathematik zu stellen. Aber nicht nur das, sondern man kann die Aufgaben, die während eines Trails erscheinen, auch an die Leistungsstärke eines Schülers anpassen, indem der Lehrer sich die Aufgaben vorher anschauen und auswählen kann, welche am besten zu seinen Schülern passen könnten.

Ich werde dieses Projekt auf alle Fälle unterstützen, indem ich die MathCityMap-App meiner Schule persönlich vorstellen und versuchen werde alles daran zu setzen, dass dieses Projekt auf unserer Schule im Mathematikunterricht zum Einsatz kommt.

Zuletzt möchte ich mich aber nochmal sehr bei Simone und Simon bedanken, die mir das Programm vorgestellt haben. Ohne Euch hätte ich dieses tolle Projekt nicht kennengelernt.

Vielen Dank!
Von Lili Draxler