Trapez – MathCityMap

Die Aufgabe „Trapézio“ [dt.: „Trapez“] von Isabel Figueiredo, einer unser Projektpartnerinnen im Rahmen von MoMaTrE, ist unsere neue Aufgabe der Woche! Die Aufgabe wurde im Norden der portugiesischen Stadt Porto angelegt.

Wie nutzen Sie MathCityMap? Und was ist eigentlich MoMaTrE?

MathCityMap ist ein Projekt der Arbeitsgruppe MATIS I der Goethe-Universität Frankfurt. Es wird durch das Erasmus+Projekt MoMaTrE [Mobile Math Trails in Europe] kofinanziert. Am Projekt haben insgesamt sieben Institutionen aus fünf europärischen Ländern gearbeitet. Leider ist das MoMaTrE-Projekt nach drei Jahren am 31. August ausgelaufen.

MathCityMap verbindet die bekannte Mathe-Trail-Idee mit den aktuellen technologischen Möglichkeiten mobiler Geräte. Ich verwende MathCityMap für die Verbreitung und Popularisierung der Mathematik, um mehr Studenten für die Fortsetzung ihrer wissenschaftlichen und technologischen Studien zu gewinnen.

Mit dem MathCityMap-Projekt möchten wir die Schülerinnen und Schüler motivieren, Aufgaben aus der realen Welt zu lösen, indem wir sinnvolle mathematische Modellierungsideen außerhalb des Klassenzimmers verwenden, um die sie umgebende Umgebung aus mathematischer Sicht zu entdecken. Mathematik soll entdeckt und erlebt werden und muss an Ort und Stelle geschehen.

Bitte beschreiben Sie Ihre Aufgabe. Was ist de Fragestellung? Wie kann diese gelöst werden?

Diese Aufgabe wird in Maia, einer portugiesischen Gemeinde im Bezirk Porto, gestellt. Dort befindet sich das Denkmal Jardim das Pirâmides. Wir fragen nach der Größe der im Bild abgebildeten Seitenläche.

Da die Höhe des Trapezes nicht direkt gemessen werdn kann, ist die Idee, eine nicht standardisierte Flächeneinheit zu verwenden. Die Formel für die trapezförmige Fläche muss verwendet werden, aber die zu verwendenden Maße werden durch die rechteckigen Platten bestimmt, aus denen die Struktur besteht. Die Schülerinnen und Schüler messen eine der Platten und zählen die Anzahl der Platten auf dem Trapez.

Welche didaktischen Ziele wollen Sie durch diese Aufgabe fördern?

Die Aufgabe hat als Hauptziel, die Lehrinhalte im Klassenzimmer auf reale Objekte anwenden zu können und so das Wissen zu vertiefen. Es wird deutlich, dass Vorkenntnisse notwendig sind, um den Alltag aus einer mathematischen Perspektive betrachten zu können. Zudem schulen wir den Blick der Lernenden für einfache geometrische Figuren in der Architektur. Ein weiterer Vorteil besteht darin, die Studierenden dazu anzuleiten, einen anderen Weg zur Lösung von Problemen zu finden und nicht vor Hindernissen aufzugeben.

Haben Sie noch einen weiteren Kommentar zu MathCityMap?

Das MCM-Projekt integriert fortschrittliche digitale Technologie mit dem Konzept der Mathepfade, um die Verwendung eines technologisch unterstützten Outdoor-Pfades zur Verbesserung des Lehrens und Lernens von Mathematik im Freien zu veranschaulichen.

Unser heutiges Objekt – gefunden in Hamburg – erfordert das Erkennen verschiedener Vierecksformen sowie das geschickte Zerlegen in mehrere Teilflächen.

Aufgabe: Glasüberdachung (Aufgabennummer: 2148)

Wie viel Quadratmeter Glas wurde für die gesamte Überdachung verbaut?

Die Verglasung besteht aus einer rechteckigen Dachfläche (zerlegbar in drei kleine Rechtecke), einer rechteckigen Fläche neben dem Eingang und drei Trapezen an jeder Seite. Zum Lösen der Aufgabe müssen also sämtliche Messwerte für die Rechtecke und Trapeze erhoben werden. Anschließend berechnen die SchülerInnen die einzelnen Flächeninhalte und durch Addition den gesamten Inhalt der Verglasung.

Durch die einzelnen Balken ist die Zerlegung der Flächen nahezu vorgegeben. Dennoch erfordert die Aufgabe das Erkennen der geometrischen Formen sowie eine passende Mathematisierung der Aufgaben durch Formelwissen von Rechteck und Trapez. Diese geometrische Fragestellung lässt sich zusammengesetzten Flächen zuordnen und kann ab Klasse 8 gelöst werden.

Wie bereits vor einigen Wochen führt uns die Aufgabe der Woche auf den afrikanischen Kontinent, genauer auf den etwa 1000 Meter hohen Tafelberg in Kapstadt. Dort befindet sich ein Denkmal aus Stein, das zugleich ein ideales Objekt für eine MCM Aufgabe darstellt.

Aufgabe: Tafelberg Denkmal (Aufgabennummer: 1791)

Bestimme die Masse des Steindenkmals. Gib das Ergebnis in Kilogramm an. 1 cm³ Granit wiegt 2,6 g.

Zunächst muss die Form des Steins genauer betrachtet werden. Bei der Wahl eines geeigneten Modells bietet sich ein Prisma mit trapezförmiger Grundfläche an. Dafür ist es notwendig von kleineren Abweichungen zum idealen Körper abzusehen sowie mit dem Stein gedanklich zu operieren. Anschließend werden die notwendigen Daten ermittelt und mithilfe der Flächeninhaltsformel eines Trapezes, der Volumenformel eines Prismas sowie der angegebenen Dichte ergibt sich das gesuchte Gewicht des Steins.

Die Aufgabe zeigt, dass sich MCM im Laufe der letzten Jahre zu einer internationalen Plattform für authentische „outdoor“ Mathematikaufgaben entwickelt hat und bereits an vielen markanten Plätzen Aufgaben angelegt wurden. Wir freuen uns auf weitere Aufgaben und sind gespannt, in welchen Ländern und Regionen als nächstes neue MCM Aufgaben entstehen werden.

Die dieswöchige Aufgabe der Woche spricht insbesondere die Modellierungskompetenz der SchülerInnen an. Es geht darum, das Gewicht eines Steins möglichst genau zu approximieren, indem der Stein durch einen bekannten Körper angenähert wird.

Aufgabe: Stein (Aufgabennummer: 1048)

Wie schwer ist der Stein? 1cm³ wiegt 2,8g. Gib das Ergebnis in kg an.

Um das Objekt mithilfe eines geometrischen Grundkörpers anzunähern müssen die SchülerInnen von geringen Abweichungen des realen Objekts und des idealen Körpers absehen. Dabei eignet sich insbesondere ein Prisma mit trapezförmiger Grundseite. Ist dieser Schritt getan, so ermitteln die SchülerInnen mithilfe von Messungen die für diesen Körper relevanten Seiten und berechnen anschließend sein Volumen. Im letzen Schritt folgt die Berechnung des Gewichts mit der angegebenen Dichte sowie die Umrechnung in Kilogramm.

Bei dieser Aufgabe zeigt sich besonders schön, dass es für mathematische Fragestellungen nicht immer nur ein richtiges Ergebnis gibt. Durch unterschiedliche Annäherungen und Messungen erhalten die SchülerInnen abweichende Ergebnisse. Um dennoch ein möglichst genaues Ergebnis zu erhalten müssen die ermittelten Werte in einem festgelegten Intervall liegen. Auch das Übersetzen von der Realität in die „mathematische Welt“ spielt hier im Sinne der Modellierungskompetenz eine entscheidende Rolle.

Die Aufgabe erfordert Wissen über die geometrischen Grundkörper und insbesondere über das Prisma mit trapezförmiger Grundfläche. Sie ist demnach in der räumlichen Geometrie einzuordnen und kann ab Klasse 7 gelöst werden.

Schlagwort: Trapez

Aufgabe der Woche: Trapézio

Aufgabe der Woche: Glasüberdachung

Aufgabe der Woche: Tafelberg Denkmal

Aufgabe der Woche: Stein