Diesmal haben wir eine Aufgabe aus Portugal zur Aufgabe der Woche gekürt, welche von unserer MoMaTrE-Partnerin Amélia Caldeira erstellt wurde. In einem kurzen Interview hat uns Amélia Caldeira Fragen zu MathCityMap und ihrer Aufgabe “Rampa de Acesso” (dt. Zugangsrampe) beantwortet.

Wie nutzen Sie MCM und warum?

Ich nutze MathCityMap, um Lernenden mathematische Anwendungsmöglichkeiten aufzuzeigen. Durch den Einsatz der MathCityMap-App können sie Objekte in ihrer Umgebung mathematisch beschreiben. Gleichzeitig zeige ich LehrerInnen mit MathCityMap ein erfolgreiches Rezept für den Mathematikunterricht auf: Technologieeinsatz gepaart mit Outdoor-Mathematik!

Beschreiben Sie Ihre Aufgabe. Warum haben Sie diese erstellt? Wie kann sie gelöst werden?

In der Aufgabe “Rampa de Acesso” frage ich, ob die abgebildete Rampe Rollstuhlfahrern einen komfortablen Zugang ermöglicht. Eine Rampe gilt dann als rollstuhlgerecht, wenn ihre Steigung maximal 6% beträgt. Das Ziel der Aufgabe besteht als darin, die Rampensteigung anzugeben.

Dafür müssen Lernende die Rampe zunächst mittels eines Steigungsdreieckes mathematisch modellieren. Die Steigung der Rampe kann dann als Verhältnis von Länge zur Höhe der Rampe berechnet werden.

Good to know: MathCityMap stellt eine Wizard-Aufgabe zur Berechnung vom Rampensteigungen (in Prozent oder Grad) bereit. Wizard-Aufgaben sind vorbereitete Blaupausenaufgaben, die nur durch das Hinzufügen der erhobenen Messwerte und eines Fotos erstellt werden können.

Unser erster Fokus zur Reihe Blaupausenaufgaben, also Aufgaben, die man an jedem Standort mit ähnlichen Objekten erstellen kann, liegt auf dem Thema Steigung. Dieses Thema hat für den Mathematikunterricht im Sinne des Spiralcurriculums in verschiedenen Jahrgangsstufen bis in die Oberstufe Relevanz.

Insbesondere die Steigung einer Geraden bzw. linearen Funktion erlaubt es, die Steigung verschiedener Objekte, wie Rampen oder Treppengeländer, mit Mathematik aus der Sekundarstufe I zu bestimmen. Das Ergebnis kann entweder in Prozent oder – unter Einbezug von trigonometrischen Zusammenhängen – in Grad angegeben werden.

Die mathematische Grundlage ist die Definition der Steigung als Quotient aus vertikaler und horizontaler Differenz, bzw. anschaulich gesprochen: die Verwendung eines Steigungsdreiecks. Dies kann z.B. an Rampen umgesetzt werden, insbesondere, wenn die waagrechte Länge einfach zu messen ist:

Beispiel einer Rampe, bei der sowohl horizontale, als auch vertikale Änderung leicht zu ermitteln sind.

Schwieriger wird die Berechnung der Steigung von Handläufen, bei denen man für die horizontale und vertikale Änderung eine Wasserwage benutzen sollte:

Beispiel eines Handlaufs, bei dem das Ergebnis ohne Wasserwaage ungenau wird.

Noch komplexer wird die Steigung am Geländer einer Wendeltreppe oder an Objekten, die nicht linear steigen:

Die Wendeltreppe führt das Thema Steigung auf eine komplexere Ebene und erfordert Vorstellungsvermögen und Transferwissen.

Bei nicht linear steigenden Objekten kann man nach der maximalen Steigung oder nach der Steigung in einem bestimmten Punkt fragen, z.B. als Vorbereitung für den Begriff der Tangente.

Im beigefügten Dokument finden Sie unsere ausführliche Sammlung mit häufig vorkommenden Blaupausenaufgaben zum Thema Steigung, dem mathematischen Hintergrund sowie bewährten Hilfestellungen und Tipps, zusammengestellt von Matthias Ludwig:

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Übrigens: Mit unserem Aufgaben Wizard können Sie die Aufgaben zur Steigung bei Rampen und gradlinigen Treppengeländern mit nur wenigen Klicks erstellen und auf passende Objekte in Ihrer Nähe übertragen!