MathTrail – MathCityMap

Der Trail des Monats Juni kommt aus der kleinen mittelalterlichen Stadt Bruneck in der Region Südtirol im Norden Italiens. Hier erstellte Melanie Forer gemeinsam mit ihren Schüler*innen der dritten Klasse den Trail „Bruneck einmal anders“, der mit der MCM-App unter dem Code 353905 abrufbar und im Webportal von MathCityMap hier verfügbar ist.

Der Trail besteht aus insgesamt sechs Aufgaben die, sich meist um die Themen Flächen und Volumenberechnung von Grund- und zusammengesetzten Körpern und Flächen drehen. Zusätlich hat man natürlich das Vergnügen Bruneck aus einem ganz anderen Blickwinkel kennenzulernen, während man zeitgleich Sehenswürdigkeiten, wie das Schloss von Bruneck, besucht.

Ein Interview zur Entstehung des Trails und zu Ihren Erfahrungen mit MathCityMap gibt Melanie Forer im folgenden:

Wie sind Sie auf das MathCityMap-Projekt gestoßen?

MathCityMap habe ich im Rahmen der Fortbildung „Mathematikparcours“ der Pädagogischen Abteilung in Südtirol kennengelernt. Am Beispiel des Projekts „matematica in città“ in Bozen wurden wir interessierte Lehrpersonen eingeladen, die Umgebung mit mathematischem Auge zu beobachten und anschließend uns mit der App MathCityMap vertraut zu machen. Die Möglichkeit an außerschulischen Lernorten mathematische Fragen zu formulieren und zu lösen, gefiel mir sehr gut, deshalb brachte ich diese Idee auch in meine Klasse, die sofort viel Zustimmung erfuhr.

Wo liegt Ihr Trail? Was ist das Besondere an Ihrem Trail?

Das kleine, mittelalterliche Städtchen Bruneck in Südtirol, Italien beeindruckt mit seinem Schloss und der berühmten Stadtgasse. 1741 ließ sich der Ursulinenorden in Bruneck nieder und die Ursulinenschwestern errichten in den darauffolgenden Jahren Kirche, Kloster, Internat und Schule. Schüler/innen dieser gleichgestellten Mittelschule haben den Mathtrail „Bruneck einmal anders“ erstellt, der wie folgt beschrieben wird:

Ausgehend vom Schuleingang bei der Ursulinenkirche geht es durch das gleichnamige Ursulinentor über die historische Stadtgasse hinauf zur Oberstadt. Von da aus geht es weiter hinauf zum Schloss Bruneck und über die Hängebrücke zum Hermann-Staudacher-Platz. Anschließend geht der Parkour zurück zum Schlossberg, hinunter zur Rainkirche und über den Graben in die Hintergasse. Mit dem Trail ist es möglich einen neuen Blickwinkel auf die Sehenswürdigkeiten von Bruneck zu werfen, indem ansonsten unscheinbare, alltägliche, geometrische Figuren und Körper in den Mittelpunkt der Aufmerksamkeit gestellt werden.

Wie nutzen Sie MCM und warum?

Ich nutze MathCityMap, um einen sehr praxisnahen, modernen Mathematikunterricht, der nahe an der Lebenswelt der Schüler/innen ist, anzubieten. Durch neue digitale Medien, wie MathCityMap, kann die Schüler/innen-Welt zum Lernort und ein neuer Zugang zur Mathematik geschaffen werden. Die mathematische Perspektive bleibt nicht mehr nur im Klassenzimmer, sondern wird zunehmend auch im Pausenhof, auf dem Weg zur Schule oder in der Freizeit angewandt.

Auch in diesem Schuljahr werde ich wieder mit einer Kleingruppe von Schülern/innen neue Aufgaben sammeln und die mathematische Herausforderung annehmen.

Beschreiben Sie Ihre Lieblingsaufgabe auf dem Trail. Wie kann sie gelöst werden?

Meine Lieblingsaufgabe ist die „Brücke beim Schloss“. Mit etwas Nervenkitzel, aber natürlich mit höchster Sicherheit, genießt man einen wunderbaren Ausblick auf das Schloss Bruneck. Die Aufgabe besteht darin, die Fläche des Zaunes auszumessen und die Kosten für die Neugestaltung zu berechnen. Das Besondere dabei ist die vielfältige Herangehensweise beim Ermitteln der Länge, mit Messen und Zählen mit Meterband Zollstock oder anderen Hilfsmitteln wie Faden, Schrittlänge usw. Damit die Aufgabe gelöst werden kann, braucht es Grundkenntnisse in der Flächenberechnung von Rechtecken und ein Verständnis für die direkte Proportionalität.

Auch aus der Slowakei schließen sich die ersten Schulen dem Partnerschulprogramm vom MathCityMap an. Wir freuen uns sehr die „ZŠ s MŠ Lipovce“ und die „Základná škola Revúca“ als neue und damit fünfte und sechste Partnerschulen begüßen zu dürfen, die erfolgreich den Bewerbungsprozess durchlaufen hat.

Angestoßen wurde der Prozess an der ZŠ s MŠ Lipovce von Sylvia Smolková einer engagierten Mathematiklehrkraft der Schule, die sowohl über einen Kindergarten, als auch über einen Primar sowie Sekundarstufen bereich verfügt. Erstellt wurden insgesmat vier Trails für die Jahrgangsstufen 5 (075303), 7 (025383), 8 (675400) und 9 (565437), die die Schüler*innen der Schule quer durch Lipovce führen und sie die Gemeinde neu entdecken lassen. Das ausprobieren der Trails mit den Klassen hat allen Beteiligten viel Freude bereitet und gerade das Gefühl Mathematik draußen zu betreiben war ein großer Motivationsfaktor, wie Sylvia Smolková uns berichtete.

An der Základná škola in Revúca wurde die Bewerbung von Michaela Štefko eingereicht, die ihre Erfahrungen mit MCM wie folgt beschrieb:

„Ich arbeite an der Grundschule in der Hviezdoslavova-Straße in Revúca. Unsere Schüler sind immer offen für neue und interessante Formen des Lernens. Als wir auf die Anwendung und das Portal Mathcitymap gestoßen sind, haben wir uns sofort dafür entschieden, es im Unterricht einzusetzen. Bislang haben wir zwei Trails in der Umgebung unserer Schule für die 5. und 6. Klasse erstellt. Zurzeit arbeiten wir an einem weiteren Trail für die Klasse 7. Mein Kollege und ich haben vor kurzem begonnen, einen mathematischen Wanderpfad in unserer Stadt zu entwerfen. Wir möchten die Denkmäler und bedeutenden Orte in unserer Kreisstadt vorstellen. Unsere Schülerinnen und Schüler haben bereits beide Routen absolviert, sie waren alle begeistert, haben sehr schnell Gruppen gebildet und an jeder einzelnen Aufgabe gut mitgearbeitet. Sie haben sogar vorgeschlagen, dass sie sich an der Erstellung weiterer Aufgaben beteiligen. Wir wollen das Leseverständnis, die Teamarbeit und auch die Kommunikationsfähigkeit der Schüler verbessern. Außerdem sehen wir einen großen Vorteil darin, dass Schüler, für die Mathematik kein beliebtes Schulfach ist, an der Lösung mathematischer Probleme mitarbeiteten.“

Das Paket mit den Messinstrumenten und die offiziellen Partnerschulplakette befindet sich bereits auf dem Weg zu den Schulen und wir freuen uns wie immer sehr auf weitere Bewerbungen aus aller Welt.

Alle weiteren Informationen zum Partnerschulprogramm und den Vorauusetzungen für die Bewerbung finden Sie sowohl im Artikel zur ersten MCM Partnerschule als auch auf der Homepage unseres Projektes MaSCE³.

Durch den Trail des Monats Mai lernen wir eine europäische Hauptstadt aus einem etwas anderen Blickwinkel kennen. Die Rede ist von Finlands größter Stadt Helsinki, wo Nina Salminen eine finnische Mathematik, Chemie und Physiklehrerin den Trail „Helsinki Tour“ anlegte, welcher in der MCM-App unter dem Code 129638 abrufbar und im Webportal von MathCityMap hier verfügbar ist.

Auf diesem weitläufigen mathematischen Wanderpad lernen wir die Stadt und ihre Sehenswürdigkeiten in Verbindung mit sechs mathematischen Aufgaben basierend auf Inhalten der Mittelstufe kennen. Beginnend beim Sibelius Denkmal führt der Trail auf einer Gesamtstrecke von 2,9 km vorbei am Olympiastadium über das Parlamentsgebäude bis hin zur berühmten Temppeliaukio Kirche, welche direkt in einen Felsen hineingegraben wurde.

In einem kleinen Interview berichtet uns Nina Salminen, wie Sie mit MathCityMap in Berührung kahm und Sie gibt uns einige Hintergrundinformationen, zu ihrem Trail:

Wie sind Sie auf das MathCityMap-Projekt gestoßen?

Meine italienische Kollegin Giovanna Zito aus Brindisi hat mich gebeten, an einem Erasmus+-Projekt teilzunehmen, bei dem ein MathCityMap-Pfad mit Schülern in jedem der fünf am Projekt beteiligten Länder geplant und durchgeführt wird. Ich erfuhr von dem MathCityMap-Projekt und erstellte mit meinen Schülerinnen und Schülern eine Strecke in der Nähe unserer Schule, der Munkkiniemi-Schule. In diesem Frühjahr sind wir einen Schritt weiter gegangen und haben zwei Pfade im Zentrum von Helsinki geplant.

Wo liegt Ihr Trail? Was ist das Besondere an Ihrem Trail?

Entlang des Weges sieht man Sehenswürdigkeiten in Helsinki und löst gleichzeitig kurze Matheaufgaben. Bei jeder Aufgabe lernt man eine der Attraktionen Helsinkis kennen. So dient die Route auch als touristische Tour in unserer Hauptstadt. Die Matheaufgaben sind nicht nur für Schülerinnen und Schüler geeignet, sondern auch für alle, die sich die Grundlagen der Mathematik ins Gedächtnis rufen wollen oder Spaß am Problemlösen haben.

Wie nutzen Sie MCM und warum?

Der MCM-Trail bringt willkommene Abwechslung in den Matheunterricht. Ein Ausflug ins Freie lockert die Monotonie des Schulalltags auf. Mathe in verschiedenen Kontexten zu zeigen, ist auch eine gute Möglichkeit, Schülerinnen und Schüler zu erreichen, die Mathe aus dem einen oder anderen Grund nicht mögen und glauben, sie seien nicht gut in Mathe.

Auch an Thementagen oder wenn ausländische Gäste an unserer Schule sind, können wir den Trail nutzen. Der Mathtrail macht es einfach, unsere Heimatstadt vorzustellen. Die finnische Aktivität im Rahmen des Erasmus+-Projekts findet im Mai statt, und alle 50 teilnehmenden Schülerinnen und Schüler aus den fünf verschiedenen Partnerländern werden den MCM-Trail absolvieren.

Beschreiben Sie Ihre Lieblingsaufgabe auf dem Trail. Wie kann sie gelöst werden?

Meine Schülerinnen und Schüler haben Ideen für die Aufgaben entwickelt und waren so begeistert bei der Planung, dass ich alle als Favoriten betrachte. Die Aufgaben unterscheiden sich voneinander, und viele von ihnen erfordern Kenntnisse in Geometrie. Neben der Verbindung von Mathematik mit dem wirklichen Leben lernen die Schülerinnen und Schüler auch ihre Heimatstadt kennen. Sie lernen auch, als Gruppe zusammenzuarbeiten, wenn sie die Aufgaben lösen und von einer Aufgabe zur nächsten gehen.

Anfang April fand in Ober-Ramstadt im Rahmen eines Projekttages eine MathCityMap-Fortbildung für die über 30 Schüler*innen der Q2 Mathematik Leistungskurse an der Georg-Christoph Lichtenbergschule statt.

Die Schüler*innen erlernten erst den Umgang mit MCM und legten dann kreative MCM-Aufgaben auf dem Schulgelände für die Unter- und Mittelstufe an. Insgesamt können nun die Mathematiklehrer*innen auf rund 50 neue Aufgaben zurückgreifen und Trails für ihre Klassen entwickeln.

Ein Überblick über die verschiedenen von den Schüler*innen erstellten Aufgaben finden sich in den nach Klassenstufe sortierten Trails mit den Codes 489376 für 5./6. Klasse, 569374 für 7./8. Klasse und 199375 für 9./10. Klasse.

Die Schüler*innen waren froh, dass sie im Sinne der Nachhaltigkeit Mathematikaufgaben für derzeitige und zukünftige Schüler*innen anlegen konnten. Dieser Projekttag zeigte, dass auch Schüler*innen sinnvolle MCM-Aufgaben für die Schulgemeinschaft anlegen können.

Der Projekttag wurde von unseren Teammitgliedern Melanie Schubert und Rebecca Stäter angeleitet und auf direkten Wunsch der Georg-Christoph Lichtenbergschule Ober-Ramstadt durchgeführt, deren Lehrkräfte bereits im Vorhinein eine Fortbildung zu MathCityMap besuchten. Haben Sie auch Lust im Rahmen einer Fortbildung, vielleicht sogar direkt an ihrer Schule, mehr über MathCityMap zu erfahren, dann kontaktieren Sie uns gerne jederzeit über info@mathcitymap.eu .

Der Trail des Monats April wurde an einem malerischen Ort am Bodensee, auf der Insel der Stadt Lindau in Bayern erstellt. Zusammen mit seinem P-Seminar, einer besonderen Kursform in der bayrischen gymnasialen Oberstufe, erstellte hier die Lehrkraft Jan Neuendorf den „Lindauer Insel Mathtrail“, der in der MCM-App unter dem Code 376526 abrufbar und im Webportal von MathCityMap hier verfügbar ist.

Entlang des Hafens und durch die lindauer Altstadt schlängelt sich der Trail über die gesamte Insel und integriert diverse Sehenswürdigkeiten der Stadt, was ihn nicht nur mathematisch, sondern auch architektonisch und historisch sehr interessant macht. Insgesamt enthält der Trail zehn Aufgaben, die im besonderen die Inhalte der achten und neunten Klasse in den Blick nehmen.

Ein Interview zum Hintergrund des Trails gibt Jan Neuendorf im folgenden Interview:

Wie sind Sie auf das MathCityMap-Projekt gestoßen?

Gehört habe ich von dem Projekt das erste Mal von Kolleg:innen, welche in verschiedenen Fortbildungen darüber gesprochen haben. Anschließend informierte ich mich im Internet über das MathCityMap-Projekt detaillierter. Dabei kam mir die Idee ein P-Seminar im Fach Mathematik anzubieten, welches als Ziel hatte, einen Math-Trail auf der Lindauer Insel zu entwickeln und diesen über die MathCityMap-App Interessierten zugänglich zu machen. Das P-Seminar ist eine Besonderheit der gymnasialen Oberstufe in Bayern. Dieses unterstützt die Schüler:innen in ihrer Studien-und Berufsorientierung und hat als inhaltlichen Schwerpunkt die Planung und Durchführung eines Projektes mit Fachbezug.

Wo liegt Ihr Trail? Was ist das Besondere an Ihrem Trail?

Der Trail liegt auf der Insel Lindau im Bodensee. Die Insel bietet mit ihrer historischen Altstadt, den engen Gassen, den mittelalterlichen Bauwerken und dem malerischen Hafen mit Leuchtturm, Löwe und Bergblick eine einzigartige Kulisse für den ausgearbeiteten Mathetrail. Daher war es auch eine spannende Herausforderung, passende mathematische Aufgaben an Objekten auf der Insel zu entdecken und zu entwickeln. So vereint der Trail Sightseeing mit Mathematiktreiben, was eine spannende Kombination darstellt.

Wie nutzen Sie MCM und warum?

Bisher diente MCM als Leitidee für das P-Seminar im Fach Mathematik. Ziel der teilnehmenden Schüler:innen war es ein Mathetrail auf der Lindauer Insel zu planen und umzusetzen. Zukünftig wird der Trail dann in den Jahrgangsstufe 9 und 10 als Unterrichtsgegenstand außerhalb des Klassenzimmers oder im Rahmen unserer Projektwoche zum Einsatz kommen. Wünschenswert ist sicherlich auch, dass weitere Schulen im Raum Lindau den Trail für Unterrichtsgänge und Klassenaktionstage nutzen werden.

Beschreiben Sie Ihre Lieblingsaufgabe auf dem Trail. Wie kann sie gelöst werden?

Meine Lieblingsaufgabe des Trails ist die Aufgabe zum Mangturm am Lindauer Hafen. Einerseits ist die Aufgabe direkt am Hafen im Herzen Lindaus zu lösen, was der Aufgabe einen exponierten Platz innerhalb des Trails beschert. Andererseits ist es eine passende Aufgabe aus der Geometrie, bei der die Mathematik in der Praxis zu Anwendung kommt und bei der die Geometrie als Wissenschaft der Vermessung in ihrer ursprünglichsten Form nachvollzogen werden kann.
Gelöst wird die Aufgabe mit dem Strahlensatz. Das faszinierende ist ja die Tatsache, dass man mit Hilfe dieses Satzes Längen bestimmen kann, welche nur schwer oder auch gar nicht für eine Vermessung zugänglich sind.
Formt man den 2m langen Meterstab zu einem gleichschenklig, rechtwinkligen Dreieck und platziert diesen auf dem Hafengeländer so, dass man über die vom Auge entfernte Schenkelspitze des Meterstabs die Turmspitze anpeilen kann, ist man der Lösung nicht mehr weit. Nachdem man die horizontale Entfernung seines Standortes zum Mangturm mit Hilfe der Geländerelemente abgemessen hat, zählt man zu dieser Größe noch die Geländerhöhe hinzu und erhält so die Höhe des Turmes.

In diesem Artikel stellen wir eine sehr interessante Entwicklung in Ober-Ramstadt vor, eine Stadt im Süden des deutschen Bundeslandes Hessen. Dort hat Daniel Reckhard, ein Referendar der Georg-Christoph-Lichtenberg-Schule, einen Mathtrail der besonderen Art mit MathCityMap entwickelt. Ziel des sogenannten mathematischen Kulturpfades ist es, die Kultur der Stadt mit interessanten und kreativen mathematischen Entdeckungsmöglichkeiten zu verbinden und damit eine neue Perspektive auf die Mathematik zu gewinnen. Weiterführende Informationen zum Trail finden sich auf der Website der Stadt Ober-Ramstadt und ein Interview über die Hintergründe des mathematischen Kulturpfades mit dem Ersteller ist im folgenden zu lesen.

Wie entstand die Idee für die Verbindung der Themenbereiche Mathematik und Kultur?

Mathematik ist vor allem eines: eine Kunst. Sehr eloquent und mit der nötigen Muße beschreibt dies Paul Lockhart in „A Mathematician’s Lament: How School Cheats Us Out of Our Most Fascinating and Imaginative Art Form“. Eine Kurzfassung ist als PDF frei im Internet verfügbar und absolut lesenswert.

Mathematik als Kunst ist sehr inklusiv gemeint, dass Mathematik so verblüffend dazu geeignet ist, unser Universum zu beschreiben, ist ein Teilaspekt davon. Meine Lieblingsfächer sind die MINT-Wissenschaften und innerhalb der Mathematik ist mein Lieblingsgebiet die Statistik. Auch in der Statistik ist man erst heimisch, wenn man ihre Konzepte mit Erfahrung angefüllt und sie damit zum Leben erweckt hat, woraufhin man schaffend tätig werden kann. Also ist auch in der Statistik die Ästhetik im Wortsinn (aisthesis als „sinnliche Erkenntnis“) zentral.

Die typische Schulmathematik könnte kaum gegensätzlicher sein. Ich sehe mich gezwungen, ein überfülltes Curriculum durchzupauken, notwendigerweise oberflächlich und hastig. Ich muss Schüler*innen auf Prüfungsmathematik drillen und dazu mit stupiden Rechenverfahren, trockenen Formeln und sinnlosen Begriffen vollstopfen. So kamen meine pubertierenden Schüler*innen aus dem Distanzunterricht zurück in die Klasse und schon drohte der „Mathematikwettbewerb“ des Landes Hessen am Horizont, eine de facto Vergleichsarbeit, in der eine immense Themenbreite abgefragt wird. Und diese (durchaus internationale) Rigidität des Curriculums wird gemeinhin für das wahre Gesicht der Mathematik gehalten. Kein Wunder, für echtes Verstehen ist keine Zeit da.

Der zentrale Grund für die Verbindung ist also als entschiedener Gegenpol eines durch Kontrolle geprägten Unterrichts. Ein zweiter Grund ist, dass Mathematik ohnehin als Teil unserer Kultur untrennbar mit ihr verbunden ist. Ich hatte z.B. die Vorlesung „Mathematik im Kontext“ bei Prof. Burkhard Kümmerer besucht und mich mit viel Freude mit der Genese der Mathematik beschäftigt.

Warum haben Sie sich für die Umsetzung der Idee für MathCityMap entschieden?

Die Idee dazu hatte der Betreuer meiner pädagogischen Facharbeit, Steffen Burk. Ich hatte die Idee, einen Geocache zu legen, da hat er gemeint, es gäbe da etwas Besseres, weil es auf Schule zugeschnitten sei. Mein zweites Fach ist Informatik, ich arbeite mich gerne in neue Techniken ein. Und hier fand ich es auch spannend zu schauen, wie ich meine Ideen denn überhaupt in einer sehr geschlossenen Lernumgebung umsetzen kann. Wie bilde ich beispielsweise Phantasie ab, wie ermögliche ich, dass sich Mathematik entfaltet?

Denn das Kernprinzip hinter MathCityMap ist dasselbe wie schon bei der Skinner-Box, Lernende interagieren mit einer Maschine, allerdings draußen, also an realen Objekten. Und natürlich bezweckt Prof. Ludwig auch nicht, dass MathCityMap den Unterricht ersetzt, sondern empfiehlt es für bestimmt Szenarien, vor allem als Anwendungsvertiefung bereits gelernter Konzepte. Eine echte Begegnung der Lernenden mit grundsätzlich Neuem war also eine Herausforderung. Ich hoffe, dass mir das gut gelungen ist. Meine Schüler*innen hatten jedenfalls viel Spaß, ebenso Kolleg*innen, die den Trail vorher erprobt hatten.

Was mir und den Schüler*innen sehr gut gefallen hat, war das Rausgehen in die Welt. Es hat auf natürliche Weise zu einer Kooperation mit der Stadtverwaltung geführt und zu einer Öffnung des Trails für die Allgemeinheit. Das ist noch so ein Aspekt von Kulturschule: die Verbindung der Schulgemeinde mit den sie umgebenden Gemeinden. Das belebt auch die Mathematik. Was mir auch sehr gut gefallen hat, ist, dass die Benutzerfreundlichkeit es Schüler*innen ermöglicht, Aufgaben zu erstellen. So können sie unmittelbar kreativ tätig werden.

So könnte ich mir z.B. auch vorstellen, offene Aufgabenformate umzusetzen: zum Beispiel: „Wie sollte (mathematisches Objekt) gestaltet werden?“ Die Schüler*innen treffen per Trichterprinzip Annahmen bzw. wählen passende reale Objekte und ihre geschlossene MathCityMap-Aufgabe stellt somit eine Lösung der offenen Aufgabe dar.

Was gibt es alles auf dem Trail zu entdecken und zu lernen?

Ziel dieses Trails ist die kulturelle und ästhetische Seite der Mathematik zu zeigen, ihre Vielfalt, verborgene Muster, Symmetrien, aber auch wie mathematische Kulturtechniken unsere Welt prägen. Die Aufgaben sind im Vergleich zu anderen Trails bewusst recht leicht gehalten, nach der Erprobung habe ich die Aufgaben und Hilfen nochmal daraufhin angepasst, dass viele Schüler*innen die Aufgaben gut lösen können. Wie beim Informatik-Biber soll der Trail es ermöglichen, ohne große Vorkenntnisse eine positive Erfahrung mit Mathematik zu sammeln, die Lust auf mehr schafft.

Bei meiner Lieblingsstation entdecken die Schüler*innen, wie Zahlen (zum Beispiel ihre Lieblingszahl) wirklich aussehen, denn z.B. „4“ oder „vier“ sind nur Namen für eine Zahl, sie sind nicht die Zahl selbst. Das habe ich über eine Geogebraaktivität umgesetzt. Bei einer weiteren Station lernen sie, warum Gerüste immer Dreiecke enthalten, da sie diese nachbauen und die Mathematik so im Wortsinn „begreifen“. Das Material dazu ist an der Schule hinterlegt. Schulfremde können das Material mit einem Pfand von 10€ beim Rathaus ausleihen.

Bei wieder einer anderen Station spannen sie eine Zwölfknotenschnur auf und müssen verstehen, wie viele Steinplatten umspannt werden, entdecken also das Zerlegungsprinzip und somit die entscheidende Grundvorstellung für den Flächeninhalt beliebiger Vielecke. Eine Station (passenderweise die Bücherei) aktiviert die Phantasie und fragt, was denn alles entstünde, wenn man sich zum gegebenen Objekt (ein Schmuckfenster) noch das gespiegelte Objekt dazu denkt.

Und so ganz nebenbei wird etwas über die Kulturgeschichte erzählt, warum etwa ein Bach auf ein Mühlrad führt. Ich fand es beeindruckend, auszurechnen, mit welcher enormen Kraft dieses Rad gedreht wird. Zuletzt werden die Schüler*innen an verborgene Kulturstätten geführt, so hat unser kleiner Ort ein eigenes Museum, was vielen nicht bekannt ist.

Der Begriff der mathematischen Wanderung könnte kaum treffender sein als für den Trail des Monats März. Dieser kommt aus der größten Stadt der Schweiz, aus Zürich. Hier hat Roland Wiss, ein Mitglied der Schul- und Geschäftsleitung der LIPSCHULE Zürich, den Trail „Zählen, Messen, Berechnen und Schätzen zwischen Sechseläutenplatz und der Stadtgrenze“ angelegt, der in der MCM-App unter dem Code 257781 abrufbar und im Webportal von MathCityMap hier verfügbar ist.

Der Trail erstreckt sich über eine Gesamtlänge von 2,8 km und führt dabei, wie der Titel bereits vermuten lässt, vom zentral gelegenen Sechsläuteplatz über einen Spazierweg entlang des Zürichsees bis zur Stadtgrenze. Entlang der Route, an der es nicht nur die wunderschöne, die Stadt Zürich umgebene Natur, zu bestaunen gibt, finden sich insgesamt zwölf interessante mathematische Aufgaben mit verschiedensten Inhalten. Gemeinsam haben allerdings die meisten, dass es scheinbar zu wenige Daten gibt um Sie zu lösen.

Das Konzept des Trails erläutert Roland Wiss unter anderem im folgenden Interview genauer:

Wie sind Sie auf das MathCityMap-Projekt gestoßen?

Ich bin immer daran interessiert auf verschiedene Arten meinen Schüler:innen die Schönheit und das Spannende der Mathematik zu zeigen. Dazu gehören auch mathematische Fragestellungen aus dem Alltag und vor allem ausserhalb des Klassenzimmers. Aus diesem Grunde suche ich regelmässig im Internet nach spannenden Mathematikprojekte. Dabei bin ich auf das MathCityMap-Projekt, welches mich sofort angesprochen hat, gestossen.

Wo liegt Ihr Trail? Was ist das Besondere an Ihrem Trail?

Ich laufe jeden Morgen in Zürich vom Bahnhof Stadelhofen an die Lipschule und da ich ein grosser Fan von Fermi-Fragen bin, kam mir die Idee diesen Trail entlang meines Arbeitsweges zu gestalten. Als Fermi-Frage bezeichne ich ein Abschätzung über ein Problem, bei dem die Schüler:innen auf den ersten oberflächlichen Blick scheinbar keine oder nur ungenügend genaue Daten zur Verfügung haben. Wenn aber der Forscher- und der Detektivblick geweckt wird, fällt den Schüler:innen auf, dass sie die Frage in mehrere Teilprobleme zerlegen können, für die sie genaue oder angenäherte Lösungen finden können. Kombinieren und ergänzen Sie die Teilergebnisse, kommen sie auf ein Gesamtergebnis, welches dem tatsächlichem Wert sehr nahe kommt. Meine Schüler:Innen behandeln Fermi-Fragen gerne und sie lernen sehr viel dabei. Da war es für mich naheliegend einen Trail zum Thema «Zählen, Messen, Berechnen und Schätzen» zu gestalten. Da die Lipschule eine Gesamtschule mit verschiedenen Altersstufen ist, wollte ich einen Trail erstellen, welcher Aufgaben für viele Alterstufen beinhaltet. Hinzu kommt noch die wunderbare Lage am See und die Möglichkeit den Trail zu einem Tagesausflug mit (wenigstens im Sommer) einem Bad im Zürichsee zu erweitern.

Wie nutzen Sie MCM und warum?

Wir haben regelmässig eine Mathematikprojektwoche. Ein Workshop dieser Woche heisst «Mathematik draussen» und hat folgenden Inhalt : «Mathematik ist überall. Wir erkunden mit einem mathematischen Auge die Umgebung vom Sechseläutenplatz bis zur Lipschule». Da eignet sich die App MathCityMap hervorragend dazu. Besonders gefällt mir, dass die Schüler:innen dank der App draussen sind und viele Aufgaben in Teamarbeit lösen. Ebenso sind sie aktiv tätig und müssen mit geeigneten Hilfsmitteln die Aufgaben- und Problemstellungen lösen. Die Schüler:Innen lernen also nicht nur Mathematik sondern auch Teamarbeit und das Anwenden von geschickten Lösungs- und Organisationsstrategien.

Beschreiben Sie Ihre Lieblingsaufgabe auf dem Trail. Wie kann sie gelöst werden?

Meine Lieblingsaufgabe heisst «Flächeninhalt eines Sechseckes», da sie auf verschiedene Arten und von unterschiedlichen Altersstufen gelöst werden kann. Auf der einen Seite können die älteren Schüler über die Flächformel für das Sechseck 3*√3*s*s/2 und durch Abzählen der Pflastersteine entlang der Seiten die Anzahl bestimmen. Auf der anderen Seite hat es auf dem Platz noch flächengleiche Sechsecke, welche mit Pflastersteinen gefüllt sind. Jüngere Schüler:innen, welche die Flächenformel noch nicht kennen, können auf geschickte Art und Weise mit Abzählen und Schätzen die Anzahl bestimmen. Da die mit Pflastersteinen ausgefüllten Sechsecke alle ähnliche Muster haben, können die Schüler:innen auch noch darüber nachdenken, mit welcher Methode der Pflasterer die Pflastersteine ausgelegt hat. Es ist also ein Ort und eine Aufgabenstellung, welche zu vielfältigen Denkprozessen anregen kann.

Nach fast zwei Jahren ist es mal wieder so weit. Ein neuer Mathtrail holt sich den Titel des meistgedownloadeten Trails der Welt! Der bisherige Rekordhalter, der Trail MCM@home (Ffm a. M.) von Matthias Ludwig mit 477 App-Downloads, wurde nun von einem tollen Trail aus Jakarta in Indonesien abgelöst.

Der Trail Banteng Berhitung wurde von Yunas Chandra erstellt und seit seiner Veröffentlichung am 09.12.2021 bereits 569 mal in der MCM-App heuntergeladen.

Gratulation an den neuen Rekordhalter und wir sind gespannt, wann wir diesen neuen Rekord einstellen werden.

Ein kurzes Interview mit dem Ersteller des Mathtrails folgt jetzt in diesem Artikel. Viel Spaß beim Lesen!

Wie sind Sie auf das MathCityMap-Projekt gestoßen?

Um ehrlich zu sein, hätte ich nie gedacht, dass mein Mathtrail so oft heruntergeladen werden würde. Das ist eine große Freude für mich. Dieser Mathtrail ist wahrscheinlich das Ergebnis des „Bimtek Penguatan Keterampilan Numerasi Guru Dikdas melalui Math City Map“, das vom Bildungsministerium veranstaltet wurde. Es handelte sich um eine Lehrerfortbildung, bei der alle Teilnehmer nach draußen gehen mussten, um eine Aufgabe und einen Trail zu erstellen, und „Banteng Berhitung“ ist mein Mathtrail, der aus Aufgaben von mir und von anderen Teilnehmern besteht. Daher denke ich, dass dieser Erfolg allen Teilnehmern an diesem „Bimtek“ gebührt. Insbesondere denjenigen, die die Aufgaben für meinen Trail erstellt haben.

Bitte beschreiben Sie Ihren Mathtrail.

„Lapangan Banteng“ ist ein historischer Platz in einer historischen Gegend, die früher als Weltevreden bekannt war. Früher konnten Schülerinnen und Schüler dort nur Geschichte lernen und die Schönheit von „Lapangan Banteng“ genießen, jetzt können sie auch etwas über Mathematik lernen. Die Schülerinnen und Schüler können ihre mathematischen Kenntnisse im wirklichen Leben anwenden und so ihre Rechenfertigkeiten erhalten und verbessern.

Wie nutzen Sie MCM und warum?

Ich verwende diese App wirklich gerne, denn sie kann uns Lehrern helfen, interessantere Lernsituationen zu schaffen, die in eine Aktivität im Freien eingebunden sind. Bislang nutzen Schülerinnen und Schüler ihre mathematischen Fähigkeiten nur selten für ihre Lebensprobleme. Mit MathCityMap können sie lernen, wie man sie anwendet, und sie vertiefen ihr Wissen über Mathematik.

Beschreiben Sie Ihre Lieblingsaufgabe auf dem Trail. Wie kann sie gelöst werden und was können Schülerinnen und Schüler daraus lernen?

„Die Stadt der Zusammenarbeit“ ist meine Lieblingsaufgabe. Um sie zu lösen, braucht man Rechenfertigkeiten, denn wenn Schülerinnen und Schüler diese nicht haben, werden sie die Antwort nie finden. Sie ist sehr einfach zu beantworten, aber man kann auch leicht eine falsche Antwort eingeben. Die Lernenden müssen die Fläche bestimmen auf der Keramikfliesen verlegt werden sollen und die Fläche dann durch die Größe der einzelnen Fliesen teilen.

Tolle Nachrichten aus der Slowakei! Dort sind nun 100 Mathtrails mit MathCityMap veröffentlicht worden. Die Trails wurden vor allem von Dozenten der Mathematikdidaktik, Doktorandinnen und Doktoranden sowie von Lehramtsstudierenden der Constantine the Philosopher Universität in Nitra erstellet. Außerdem hat MathCityMap eine strake Community innerhalb der Primarstufenlehrkräfte in der Slowakei.

Der 100. öffentliche Trail der Slowakei wurde in der kleinen Stadt Želiezovce von Réka Veszprémiová erstellt. Der Trail mit dem Titel „Matematická prechádzka v Schubert parku v Želiezovciach“ (Mathematischer Wanderpfad im Schubert Park von Želiezovciach) besteht aus fünf Aufgaben, ist für die 6. Klasse erstellt und umfasst verschiedenste Themen, wie die Flächeberechnung von Rechtecken oder das Finden des größten gemeinsamen Teilers.

Weiter so, liebe Slowakei!

Der Mathtrail des Monats Februar kommt aus Indonesien, genauer gesagt aus der Stadt Makassar auf der Insel Sulawesi. Hier erstellte die Lehrkraft Jamaluddin Tahuddin den Trail „Math Trail di Fort Rotterdam Makassar“ ein besonderer mathematischer Wanderpfad, der durch das historische Fort der Stadt Makassar führt. Der Trail kann im Webportal und in der App unter dem Code 157539 abgerufen werden.

Sie finden ein kurzes Interview mit dem Ersteller des Trails weiter unten in diesem Artikel. Viel Spaß beim Lesen!

Wie sind Sie auf das MathCityMap-Projekt gestoßen?

Jedes Jahr gehen die hiesigen Schüler*innen auf eine Studienreise nach Fort Rotterdam. Sie arbeiten an einer Projektaufgabe, um einen Bericht zu erstellen, der von einem indonesischen Lehrer vorgegeben wird. Nachdem ich an einer Schulung zur Stärkung der Rechenfertigkeiten durch die App MathCityMap teilgenommen hatte, war ich daran interessiert, einen Mathematikpfad in Fort Rotterdam einzurichten. Zusätzlich zu den historischen Führungen können die Schüler*innen im Fort Rotterdam auch mathematische Aktivitäten durchführen. Diese Aktivitäten können außerdem viele Fächer einbeziehen, darunter Mathematik, Indonesisch, Englisch, Geschichte und Naturwissenschaften.

Bitte beschreiben Sie Ihren Mathtrail.

Fort Rotterdam ist einer der historischen Orte in der Stadt Makassar. Jeder, auch die Schülerinnen und Schüler in Makassar, kennen diesen Ort. Bisher haben sie Fort Rotterdam nur aus einer historischen Perspektive gesehen. Aber jetzt können sie Fort Rotterdam auch aus der Sicht der Mathematik betrachten. Im Inneren des Forts habe ich mehrere Objekte ausgewählt, die als arithmetische Kontexte dienen können. So können die Besucher von Fort Rotterdam nicht nur eine historische Führung machen, sondern auch eine Führung zum Thema Mathematik.

Wie nutzen Sie MCM und warum?

Die Schülerinnen und Schüler können die MathCityMap-Anwendung für Aktivitäten zum Üben von Rechenfertigkeiten außerhalb des Klassenzimmers nutzen.
Die Schülerinnen und Schüler werden in mehrere Gruppen eingeteilt und jede Gruppe besteht aus 3-4 Personen. Jede Gruppe benötigt nur ein Smartphone, sodass alle Schülerinnen und Schüler einbezogen werden können, auch wenn nicht alle ein Smartphone besitzen. Auch eine langsame Internetverbindung stellt kein Problem dar, da jeder Mathtrail, den die Schülerinnen und Schüler bearbeiten, zunächst heruntergeladen werden kann, so dass er auch offline genutzt werden kann. Die Lehrkräfte können außerdem anhand eines Arbeitsblatts, das über die MCM-Anwendung heruntergeladen werden kann, sehen, wie die Schülerinnen und Schüler die einzelnen Rechenaufgaben gelöst haben.

Beschreiben Sie Ihre Lieblingsaufgabe auf dem Trail. Wie kann sie gelöst werden?

Meine Lieblingsaufgabe ist „Gerbang Gereja“ auf dem Math Trail in Fort Rotterdam City in Makassar. Zusätzlich zu seiner einzigartigen Form können Schülerinnen und Schüler am Kirchentor auch den mathematischen Kontext des Objektes kennenlernen. Bei dieser Aufgabe sollen die Schülerinnen und Schüler die maximale Höhe eines Kastenwagens berechnen, der Kulturgüter in das Gebäude transportieren soll. Der Wagen hat eine Breite von 167 cm. Um diese Aufgabe zu lösen, müssen die Schülerinnen und Schüler die Beziehung zwischen dem Radius des Kreises, der Steigung und dem Abstand des Kreises vom Mittelpunkt des Kreises kennen.
Dabei ist die Breite des Wagens die minimale Segmentlänge und der Abstand vom Kreismittelpunkt die maximale Höhe des Wagens. Um die Aufgabe zu lösen, müssen die Schülerinnen und Schüler also zunächst die Breite des Tors messen, die dem Durchmesser des halbrunden Tors entspricht.

Schlagwort: MathTrail

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