Aufgaben – Seite 2 – MathCityMap

Diese Woche gibt uns Carmen Monzo, Lehrerin in Spanien, einen Einblick in ihre Aufgabe „Säulen im Park“. Die Aufgabe wurde in einem Park in Albacete erstellt, der „viele mathematische Elemente enthält, die die Leute nicht wahrnehmen, solange sie nicht die mathematische Brille aufhaben.“

Task: Säulen im Park (Task Number: 3981)

Bestimme die Oberfläche (in m²) einer der Säulen.

„Ich mag insbesondere diese Stuktur. Parallele and senkrechte Linien können einfach gefunden werden, ebenso wie die Säulen (Zylinder), deren Oberfläche einfach mithilfe eines Zollstocks oder Maßbands und einem Taschenrechner bestimmt werden kann. Die Höhe des Zylinders kann einfach bestimmt werden, aber für eine möglichst genaue Bestimmung des Radius‘ am Boden, müssen die Schüler zunächst den Umfang messen und durch 2 Pi dividieren.

Da es zwölf Säulen gibt, can die Aufgabe simultan von etwa 20 Schülern bearbeitet werden. Anschließend können sie ihre Ergebnisse vergleichen und über die Wichtigkeit der Messgenauigkeit nachdenken. Um die Aufgabe zu lösen ist Wissen über 2D und 3D Formen, das Konzept der Oberfläche und Formeln zur Berechnung notwendig.

Als Sekundarstufen Mathematiklehrerin denke ich, dass unsere Schüler verschiedene Aktivitäten wie messen, zählen, fühlen und mit ihren Sinnen arbeiten durchführen sollten. MathCityMap gibt Schülern und Lehrern die Motivation solche Dinge mit moderner Smartphone Technologie zu betreiben.

Am 18. Juni 2018, fand der the „New Horizons in Teaching Science“ in Messina auf Sizilien statt.

Bei diesem Anlass stellte Eugenia Taranto das MathCityMap Projekt und die Kooperation mit dem Matheprojekt MOOC UniTo (Massive Open Online Course Universität Turin).

Viele verschiedene Aufgaben, die im Rahmen des MOOC „Verhältnis und Funktionen“ von sizilianischen Lehrern erstellt wurden, konnten gezeigt werden.

Es zeigte sich vielseitiges Interesse und wir hoffen, dass die Zahl an sizilianischen und italienischen Aufgaben weiterhin wachsen wird!

Im Mai hat das MathCityMap Team einen Trail im Zaryadye Park in Moskau angelegt – rechtzeitig zum Start der Fußball WM im Juni!

Eine der darin enthaltenen Aufgabe soll in dieser Woche im Fokus der Aufgabe der Woche stehen, nicht zuletzt aufgrund der beeindruckenden Architektur des Objekts.

Aufgabe: Abstand der Türme (Aufgabennummer 3761)

Bestimme den Abstand zwischen den Kreuzen auf den Türmen. Gib das Ergebnis in Metern an.

Bereits in der Abbildung wird deutlich, dass die Strecke nicht direkt gemessen werden kann. Ohne die Verwendung von speziellem Messwerkzeug müssen die Aufgabenlöser eine kreative Idee entwickeln: Der Abstand in der Höhe lässt sich auf den Boden projizieren.

Dies geschieht am besten mithilfe von markanten Stellen am Gebäude, oder wie im Bild dargestellt aus einer gewissen Distanz. Mit dieser Idee lässt sich die anfängliche Hürde der Höhe des Gebäudes schnell umgehen und die Aufgabe einfach lösen.

Wenn Sie das MathCityMap Portal durchforsten, werden Sie feststellen, dass Blumentöpfe für vielfältige geometrische Aufgabenstellungen dienen. Alleine durch das häufige Vorkommen und die verschiedenen Formen (Zylinder, Prisma mit sechseckiger Grundfläche, etc.) wird die Fragestellung, wie viel Liter Erde in einen Blumentopf passen, realisiert. In der heutigen Aufgabe der Woche handelt es sich um einen Blumentopf in Form eines Kegelstumpfs.

Aufgabe der Woche: Blumentopf (Aufgabennummer: 1219)

Wie viel Erde befindet sich in dem Blumentopf, wenn er bis oben gefüllt wird? Gib das Ergebnis in Litern an.

Das Volumen eines Kegelstumpfs ist wahrscheinlich nicht allen Schülern direkt geläufig. Entsprechend müssen verschiedene Strategien angewendet werden, beispielsweise die Differenz von einem großen und einem kleinen Kegel. Weitere Herausforderungen sind die Berechnung des unteren Radius‘ mithilfe des Umfangs sowie die Berücksichtigung des Randes/Bodens, der offensichtlich nicht mit Erde gefüllt ist.

Am Montag, den 14.05.2018 haben 45 mathematisch interessierte Grundschulkinder aus einem Enrichment-Programm der Uni Frankfurt mit MathCityMap den Campus Westend erkundet. Bei anfänglich gewittrigem Wetter sind die motivierten Dritt- und Viertklässler gemeinsam mit ihren Eltern und Studierenden auf mathematische Entdeckertour gegangen. Dabei wurden kombinatorische Knobeleien, wie die Baumaufgabe, und Messaufgaben kombiniert, sodass gemeinsam gerätselt und geknobelt wurde.

Aufgabe: Verbundene Bäume (Aufgabennummer: 3485)

Wie viele Seile müssten gespannt werden, wenn jeder Baum mit jedem verbunden sein soll?

Die Kinder hatten sichtlich Spaß dabei, gemeinsam eine Lösung für die Problemstellungen zu finden. Gerade bei der Baumaufgabe konnten sie an Vorwissen aus den Förderstunden anknüpfen, wo eine ähnliche Frage bei der Begrüßung mit Handschlag bereits thematisiert wurde. Die Erkenntnis, dass der erste der 15 Bäume mit 14 verbunden wird, der zweite mit 13 und so weiter führte schnell zum richtigen Ergebnis.

Auch die Fragen, auf wie viele Arten sich 6 Personen auf eine Bank setzen können, sowie die Anzahl der Möglichkeiten eine Treppe mit Einer-, Zweier- oder Dreierschritten hochzugehen konnten von den Kindern durch Rechnungen und Ausprobieren gelöst werden.

Besonderes Highlight war eine Aufgabe, deren richtige Lösung das Schloss einer Schatztruhe mit kleinen Überraschungen öffnete.

Enstanden auf einer Lehrerfortbildung in Erfurt, betrachten wir heute die Aufgabe der Woche zum Thema Torbogen. Das Thema lässt verschiedene Fragestellungen zu, bereits vor einigen Wochen haben wir eine Torbogen-Aufgabe vorgestellt, in der es um das Gewicht der verwendeten Steine eines Torbogens ging. Heute steht die maximale Höhe des Torbogens im Fokus.

Aufgabe: Torbogen (Aufgabennummer: 3090)

Bestimme die maximale Höhe des Torbogens an der Krämerbrücke. Gib das Ergebnis in Metern an. Gib dein Ergebnis gerundet auf zwei Nachkommastellen an.

Die wohl eleganteste Art die Aufgabe zu lösen ist die Unterteilung des Torbogens in Rechteck und Halbkreis:

Mit diesem Hinweis gilt es den Punkt zu bestimmen, an dem der Halbkreis beginnt und das Rechteck endet. Mit der Höhe des Rechtecks und dem Radius des Halbkreises (am besten zu ermitteln mithilfe des Durchmessers) ergibt sich die Höhe des Torbogens. Soll das Thema Kreis noch mehr in den Fokus gestellt werden, so könnte auch nach dem Umfang des Torbogens gefragt werden, sodass der Zusammenhang von Durchmesser und Umfang thematisiert werden könnte.

Nachdem wir am 12.04.2018 die ersten MATHE.ENTDECKER Pfade an der Börse Stuttgart eröffnen konnten (lesen Sie hier mehr dazu), möchten wir Ihnen heute eine Aufgabe daraus vorstellen. Es handelt sich dabei um die Skulptur „Der Denker“, ein markantes Wahrzeichen der Stadt Stuttgart.

Aufgabe: Skulptur „Der Denker“ (Aufgabennummer: 2018)

Wie groß wäre ein Mensch mit dem abgebildeten Kopf? Gib das Ergebnis in Metern an. Runde auf eine Nachkommastelle.

Eine interessante Fragestellung bei der die Kreativität der Schülerinnen und Schüler gefragt ist, denn es ist wohl zunächst nicht klar, in welchem Verhältnis die Kopfgröße zur Körpergröße steht. Die Schülerinnen und Schüler können dieses Verhältnis zunächst bei sich selbst ermitteln, am besten in der gesamten Gruppe und den Mittelwert bilden. Anschließend wird die Kopfgröße der Skulptur gemessen und mit den vorherigen Werten ins Verhältnis gesetzt. Eine vorherige Schätzung im Vergleich mit der wirklichen Körpergröße können dabei für Überraschungen sorgen.

Wir alle kennen sie: Stadt- und Lagepläne, Abbildungen und Zeichnungen, die ein reales Objekt maßstabsgetreu darstellt. Gerade an Sehenswürdigkeiten bieten sie die Chance, diesen Maßstab auszurechnen, wie in unserer Aufgabe der Woche an der Krämerbrücke in Erfurt.

Aufgabe: Maßstab an der Krämerbrücke (Aufgabennummer: 3108)

In welchem Maßstab 1 : x ist Krämerbrücke auf dieser Stahltafel gezeichnet (eingraviert). Gib die Zahl x an.

Zunächst ist zu klären, wie der Maßstab definiert ist: Eine Längeneinheit entspricht x Längeneinheiten in der Wirklichkeit. In diesem Beispiel ist die Länge der Krämerbrücke auf der Tafel angegeben, es ist also nur noch notwendig ihre Länge auf der Tafel nachzumessen und beide Werte ins Verhältnis zu setzen. Die Aufgabe lässt sich natürlich auch an Objekten formulieren, an denen die tatsächliche Größe oder Länge gemessen werden muss.

Übrigens: Kennen Sie schon die neue Metadaten-Funktion „Über dieses Objekt“? Diese ermöglicht es Ihnen interessante Sidefakts über Sehenswürdigkeiten und Objekte einzugeben, sodass kulturhistorische Bezüge hergestellt werden können.

Die heutige Aufgabe der Woche dreht sich um den Kreisring. Dahinter steckt die Idee, die gesuchte Fläche durch Differenz zweier Flächen zu bestimmen, die sich einfach berechnen lassen.

Aufgabe: Ringfläche (Aufgabennummer: 1943)

Berechne die Fläche des Kreisrings. Gib das Ergebnis in cm² an.

Beim Kreisring ermittelt man zunächst den Radius des gesamten Kreises, sowie den Radius des kleinen „fehlenden“ Kreises. In diesem Fall geht das am einfachsten mithilfe der Durchmesser beider Kreise. Anschließend berechnet man entweder mit dem nötigen Formelwissen direkt den Flächeninhalt des Kreisringes, oder man berechnet die Fläche des gesamten Kreises und zieht die kleine kreisförmige Aussparung ab. In beiden Fällen ergibt sich die gesuchte Fläche.

Eine ähnliche Aufgabenstellung lässt sich mithilfe von Verkehrsschildern, z.B. dem Durchfahrt verboten Schild und der Frage nach dem Anteil der roten Farbe, realisieren. In beiden Fällen spielt der Kreis thematisch eine übergeordnete Rolle, sodass die Thematik ab Klasse 9 eingesetzt werden kann.

Auch in dieser Woche möchten wir Ihnen eine Aufgabe mithilfe eines Interviews mit dem Aufgabenautor, Johannes Schürmann, vorstellen. Wir bedanken uns herzlich für das Anlegen der Aufgabe und seine Zeit, unsere Interviewfragen zu beantworten.

Aufgabe: Höhe des Gebäudes (Aufgabennummer: 2339)

Bestimme die Höhe der Oetkerhalle! Gib das Ergebnis in Metern an.

Wie kam Ihnen die Idee diese Aufgabe für MathCityMap zu erstellen? Wie sind Sie auf MathCityMap aufmerksam geworden?

Im Zuge meines Lehramtstudiums bin ich durch ein von mir besuchtes Seminar auf MCM aufmerksam geworden. Der Dozent, Herr Prof. Dr. Rudolf vom Hofe, erzählte von dem Projekt und es entstand die Idee über die Thematik eine Abschlussarbeit zu schreiben. In der Folge wurde Herr Joerg Zender zu uns an die Universität Bielefeld für einen Vortrag eingeladen und ich konnte mit Joerg einen Mathtrail an der Universität erstellen. Beim Erstellen des Trails und im Gespräch mit Joerg festigte sich die Idee über MCM bzw. den Einsatz von digitalen Medien im Unterricht zu schreiben. So erklärte sich dafür eine Schule Nahe des Bielefelder Stadtzentrums bereit und ich konnte dort im näherem Umfeld angepasst an die Unterrichtsinhalte einer Klasse einen Mathtrail erstellen. So ergab es sich, dass ich die Aufgabe erstellte.

Welche Kompetenzen und Themen spielen bei der Aufgabenlösung eine Rolle?

Das in der Klasse behandelte Thema waren die Strahlensätze. Dies sollte bei der Aufgabe auch entsprechend angewendet werden. Die Aufgabe ist jedoch wegen der örtlichen Voraussetzungen nicht so leicht mit den Strahlensätzen zu lösen, da die Höhendifferenzen nicht so leicht zu berechnen/auszumessen sind. Daher ist ein zweiter Lösungsansatz über das Ausmessen und Abzählen der Fassadenplatten der Innenbögen gegeben. Beide Ansätze kommen dabei auf ein ähnliches Ergebnis. Messen, Raum und Form sind die vorrangigen Inhalte mit den Kompetenzen Probleme mathematisch lösen, mathematisch Modellieren sowie formal-technisch Arbeiten.

Haben Sie die Aufgabe mit SchülerInnen getestet oder sonstiges Feedback zur Aufgabe erhalten?

Die Aufgabe habe ich für meine Erhebung der Abschlussarbeit mit Schüler/innnen gestestet. Bzw. besser gesagt den gesamten Trail von den Schüler/innen ablaufen lassen. Die Vorgabe beim Ablaufen war, dass die Schüler/innen bestimmte Aufgaben bearbeiten sollten. Bei der Auswertung der einzelnen Schülergruppen stellte sich heraus, dass sich nicht alle für diese Aufgabe entschieden hatten. Gründe hierfür wären rein spekulativ.

Schlagwort: Aufgaben

Aufgabe der Woche: Säulen im Park

MathCityMap auf dem New Horizons in Teaching Science Workshop in Italien

Aufgabe der Woche: Abstand der Türme

Aufgabe der Woche: Blumentopf

Aufgabe der Woche: Kombinatorische Knobelaufgaben

Aufgabe der Woche: Torbogen

Aufgabe der Woche: Der Denker

Aufgabe der Woche: Maßstab an der Krämerbrücke

Aufgabe der Woche: Ringfläche

Aufgabe der Woche: Höhe des Gebäudes