Aufgabe der Woche – Seite 8

Aufgabe der Woche: Blumentopf

Wenn Sie das MathCityMap Portal durchforsten, werden Sie feststellen, dass Blumentöpfe für vielfältige geometrische Aufgabenstellungen dienen. Alleine durch das häufige Vorkommen und die verschiedenen Formen (Zylinder, Prisma mit sechseckiger Grundfläche, etc.) wird die Fragestellung, wie viel Liter Erde in einen Blumentopf passen, realisiert. In der heutigen Aufgabe der Woche handelt es sich um einen Blumentopf […]

Wenn Sie das MathCityMap Portal durchforsten, werden Sie feststellen, dass Blumentöpfe für vielfältige geometrische Aufgabenstellungen dienen. Alleine durch das häufige Vorkommen und die verschiedenen Formen (Zylinder, Prisma mit sechseckiger Grundfläche, etc.) wird die Fragestellung, wie viel Liter Erde in einen Blumentopf passen, realisiert. In der heutigen Aufgabe der Woche handelt es sich um einen Blumentopf in Form eines Kegelstumpfs.

Aufgabe der Woche: Blumentopf (Aufgabennummer: 1219)

Wie viel Erde befindet sich in dem Blumentopf, wenn er bis oben gefüllt wird? Gib das Ergebnis in Litern an.

Das Volumen eines Kegelstumpfs ist wahrscheinlich nicht allen Schülern direkt geläufig. Entsprechend müssen verschiedene Strategien angewendet werden, beispielsweise die Differenz von einem großen und einem kleinen Kegel. Weitere Herausforderungen sind die Berechnung des unteren Radius‘ mithilfe des Umfangs sowie die Berücksichtigung des Randes/Bodens, der offensichtlich nicht mit Erde gefüllt ist.

Aufgabe der Woche: Kombinatorische Knobelaufgaben

Am Montag, den 14.05.2018 haben 45 mathematisch interessierte Grundschulkinder aus einem Enrichment-Programm der Uni Frankfurt mit MathCityMap den Campus Westend erkundet. Bei anfänglich gewittrigem Wetter sind die motivierten Dritt- und Viertklässler gemeinsam mit ihren Eltern und Studierenden auf mathematische Entdeckertour gegangen. Dabei wurden kombinatorische Knobeleien, wie die Baumaufgabe, und Messaufgaben kombiniert, sodass gemeinsam gerätselt und […]

Am Montag, den 14.05.2018 haben 45 mathematisch interessierte Grundschulkinder aus einem Enrichment-Programm der Uni Frankfurt mit MathCityMap den Campus Westend erkundet. Bei anfänglich gewittrigem Wetter sind die motivierten Dritt- und Viertklässler gemeinsam mit ihren Eltern und Studierenden auf mathematische Entdeckertour gegangen. Dabei wurden kombinatorische Knobeleien, wie die Baumaufgabe, und Messaufgaben kombiniert, sodass gemeinsam gerätselt und geknobelt wurde.

Aufgabe: Verbundene Bäume (Aufgabennummer: 3485)

Wie viele Seile müssten gespannt werden, wenn jeder Baum mit jedem verbunden sein soll?

Die Kinder hatten sichtlich Spaß dabei, gemeinsam eine Lösung für die Problemstellungen zu finden. Gerade bei der Baumaufgabe konnten sie an Vorwissen aus den Förderstunden anknüpfen, wo eine ähnliche Frage bei der Begrüßung mit Handschlag bereits thematisiert wurde. Die Erkenntnis, dass der erste der 15 Bäume mit 14 verbunden wird, der zweite mit 13 und so weiter führte schnell zum richtigen Ergebnis.

Auch die Fragen, auf wie viele Arten sich 6 Personen auf eine Bank setzen können, sowie die Anzahl der Möglichkeiten eine Treppe mit Einer-, Zweier- oder Dreierschritten hochzugehen konnten von den Kindern durch Rechnungen und Ausprobieren gelöst werden.

Besonderes Highlight war eine Aufgabe, deren richtige Lösung das Schloss einer Schatztruhe mit kleinen Überraschungen öffnete.

Aufgabe der Woche: Torbogen

Enstanden auf einer Lehrerfortbildung in Erfurt, betrachten wir heute die Aufgabe der Woche zum Thema Torbogen. Das Thema lässt verschiedene Fragestellungen zu, bereits vor einigen Wochen haben wir eine Torbogen-Aufgabe vorgestellt, in der es um das Gewicht der verwendeten Steine eines Torbogens ging. Heute steht die maximale Höhe des Torbogens im Fokus. Aufgabe: Torbogen (Aufgabennummer: […]

Enstanden auf einer Lehrerfortbildung in Erfurt, betrachten wir heute die Aufgabe der Woche zum Thema Torbogen. Das Thema lässt verschiedene Fragestellungen zu, bereits vor einigen Wochen haben wir eine Torbogen-Aufgabe vorgestellt, in der es um das Gewicht der verwendeten Steine eines Torbogens ging. Heute steht die maximale Höhe des Torbogens im Fokus.

Aufgabe: Torbogen (Aufgabennummer: 3090)

Bestimme die maximale Höhe des Torbogens an der Krämerbrücke. Gib das Ergebnis in Metern an. Gib dein Ergebnis gerundet auf zwei Nachkommastellen an.

Die wohl eleganteste Art die Aufgabe zu lösen ist die Unterteilung des Torbogens in Rechteck und Halbkreis:

Mit diesem Hinweis gilt es den Punkt zu bestimmen, an dem der Halbkreis beginnt und das Rechteck endet. Mit der Höhe des Rechtecks und dem Radius des Halbkreises (am besten zu ermitteln mithilfe des Durchmessers) ergibt sich die Höhe des Torbogens. Soll das Thema Kreis noch mehr in den Fokus gestellt werden, so könnte auch nach dem Umfang des Torbogens gefragt werden, sodass der Zusammenhang von Durchmesser und Umfang thematisiert werden könnte.

Blaupausenaufgaben: Volumen I

In einem weiteren Beitrag aus unserer Rubrik Blaupausenaufgaben möchten wir Ihnen heute Volumen- und Gewichtsberechnungen vorstellen. Schwerpunkte sind die Körper Quader und Zylinder. Weitere Körper werden wir in folgenden Beiträgen aufgreifen.Wir beginnen mit diesen Formen, da sie nicht nur sehr häufig in der Umgebung zu finden sind, sondern auch mithilfe unseres Aufgaben-Wizards erstellt werden können. […]

In einem weiteren Beitrag aus unserer Rubrik Blaupausenaufgaben möchten wir Ihnen heute Volumen- und Gewichtsberechnungen vorstellen. Schwerpunkte sind die Körper Quader und Zylinder. Weitere Körper werden wir in folgenden Beiträgen aufgreifen.Wir beginnen mit diesen Formen, da sie nicht nur sehr häufig in der Umgebung zu finden sind, sondern auch mithilfe unseres Aufgaben-Wizards erstellt werden können.

Objekte, deren Volumen sich mithilfe von Quadern berechnen lässt, sind zum Beispiel Betonklötze oder auch Steine. Dabei variiert die Schwierigkeit mit zunehmenden Umebenheiten am Objekt, die mithilfe von gemittelten Messwerten ausgeglichen werden sollten. Bei Sitzbänken lässt sich der Schwierigkeitsgrad zudem erhöhen, wenn diese mithilfe verschiedener Quader beschrieben wird.

Zylinder eignen sich hervorragend um das Volumen von Baumstämmen zu bestimmen. Aber auch viele Brunnen sind kreisförmig und entsprechend eine gute Grundlage für Zylinderberechnungen.

Insbesondere bei Steinen und Baumstämmen lässt sich die Fragestellung schnell auf das Gewicht ausweiten, indem man eine passende Dichte von Beton oder Holz angibt. Die mathematischen Hintergründe sowie häufig vorkommende Dichten finden Sie wie gewohnt im angehängten Dokument Blaupausenaufgaben Volumen 1

Blaupausenaufgaben: GPS-Aufgaben

Haben Sie schon unsere GPS-Aufgaben mit dem Aufgaben Wizard ausprobiert? Diese bieten Ihnen die Möglichkeit, interessante Problemstellungen mithilfe der eigenen Position und dem GPS-Signal der Smartphones zu bearbeiten. Folgende Objekte sind momentan möglich: Strecke AB ungerichtet Strecke AB gerichtet Gleichseitiges Dreieck ABC Quadrat ABCD Gleiche Entfernung zu 2 Punkten Gleiche Entfernung zu 3 Punkten (Umkreismittelpunkt) […]

Haben Sie schon unsere GPS-Aufgaben mit dem Aufgaben Wizard ausprobiert? Diese bieten Ihnen die Möglichkeit, interessante Problemstellungen mithilfe der eigenen Position und dem GPS-Signal der Smartphones zu bearbeiten.

Folgende Objekte sind momentan möglich:

Strecke AB ungerichtet
Strecke AB gerichtet
Gleichseitiges Dreieck ABC
Quadrat ABCD
Gleiche Entfernung zu 2 Punkten
Gleiche Entfernung zu 3 Punkten (Umkreismittelpunkt)
Lineare Funktion durch 2 Punkte

Die GPS-Aufgaben setzen ein aktiviertes GPS-Signal voraus und sollten mit Abstand zu hohen Gebäuden platziert werden, um die Genauigkeit des GPS-Senders zu erhöhen. Zum Anlegen der Aufgabe benötigt man einen großen Platz oder eine Rasenfläche, die es ermöglicht eine längere Strecke bzw. das gesuchte Objekt vollständig abzulaufen, z.B. in der Beispielaufgabe Nord-Süd-Strecke laufen.

Diese Aufgabenstellung lässt verschiedene Lösungen zu, da die Aufgabenlöser sowohl Start-, als auch Endpunkt der Strecke frei wählen können, lediglich Richtung (Nord-Süd) und Länge (50m) werden vorgegeben. Anders bei den Aufgaben zu gleicher Entfernung und lineare Funktion, bei der Punkte bzw. ein Koordinatensystem vorgegeben und vom Smartphone angezeigt werden.

Aufgabe der Woche: Der Denker

Nachdem wir am 12.04.2018 die ersten MATHE.ENTDECKER Pfade an der Börse Stuttgart eröffnen konnten (lesen Sie hier mehr dazu), möchten wir Ihnen heute eine Aufgabe daraus vorstellen. Es handelt sich dabei um die Skulptur „Der Denker“, ein markantes Wahrzeichen der Stadt Stuttgart. Aufgabe: Skulptur „Der Denker“ (Aufgabennummer: 2018) Wie groß wäre ein Mensch mit dem […]

Nachdem wir am 12.04.2018 die ersten MATHE.ENTDECKER Pfade an der Börse Stuttgart eröffnen konnten (lesen Sie hier mehr dazu), möchten wir Ihnen heute eine Aufgabe daraus vorstellen. Es handelt sich dabei um die Skulptur „Der Denker“, ein markantes Wahrzeichen der Stadt Stuttgart.

Aufgabe: Skulptur „Der Denker“ (Aufgabennummer: 2018)

Wie groß wäre ein Mensch mit dem abgebildeten Kopf? Gib das Ergebnis in Metern an. Runde auf eine Nachkommastelle.

Eine interessante Fragestellung bei der die Kreativität der Schülerinnen und Schüler gefragt ist, denn es ist wohl zunächst nicht klar, in welchem Verhältnis die Kopfgröße zur Körpergröße steht. Die Schülerinnen und Schüler können dieses Verhältnis zunächst bei sich selbst ermitteln, am besten in der gesamten Gruppe und den Mittelwert bilden. Anschließend wird die Kopfgröße der Skulptur gemessen und mit den vorherigen Werten ins Verhältnis gesetzt. Eine vorherige Schätzung im Vergleich mit der wirklichen Körpergröße können dabei für Überraschungen sorgen.

Aufgabe der Woche: Maßstab an der Krämerbrücke

Wir alle kennen sie: Stadt- und Lagepläne, Abbildungen und Zeichnungen, die ein reales Objekt maßstabsgetreu darstellt. Gerade an Sehenswürdigkeiten bieten sie die Chance, diesen Maßstab auszurechnen, wie in unserer Aufgabe der Woche an der Krämerbrücke in Erfurt. Aufgabe: Maßstab an der Krämerbrücke (Aufgabennummer: 3108) In welchem Maßstab 1 : x ist Krämerbrücke auf dieser Stahltafel […]

Wir alle kennen sie: Stadt- und Lagepläne, Abbildungen und Zeichnungen, die ein reales Objekt maßstabsgetreu darstellt. Gerade an Sehenswürdigkeiten bieten sie die Chance, diesen Maßstab auszurechnen, wie in unserer Aufgabe der Woche an der Krämerbrücke in Erfurt.

Aufgabe: Maßstab an der Krämerbrücke (Aufgabennummer: 3108)

In welchem Maßstab 1 : x ist Krämerbrücke auf dieser Stahltafel gezeichnet (eingraviert). Gib die Zahl x an.

Zunächst ist zu klären, wie der Maßstab definiert ist: Eine Längeneinheit entspricht x Längeneinheiten in der Wirklichkeit. In diesem Beispiel ist die Länge der Krämerbrücke auf der Tafel angegeben, es ist also nur noch notwendig ihre Länge auf der Tafel nachzumessen und beide Werte ins Verhältnis zu setzen. Die Aufgabe lässt sich natürlich auch an Objekten formulieren, an denen die tatsächliche Größe oder Länge gemessen werden muss.

Übrigens: Kennen Sie schon die neue Metadaten-Funktion „Über dieses Objekt“? Diese ermöglicht es Ihnen interessante Sidefakts über Sehenswürdigkeiten und Objekte einzugeben, sodass kulturhistorische Bezüge hergestellt werden können.

Blaupausenaufgaben: Gebäudehöhe

Heute möchten wir Ihnen unsere Blaupausenaufgaben zum Thema Höhe von Gebäuden vorstellen. Dieses Thema bietet für verschiedene Klassenstufen die Möglichkeit, Mathematik zu machen. Die Höhe von Gebäuden kann bereits mit Schülerinnen und Schülern der Klassenstufe 5 bestimmt werden, wenn sich Regelmäßigkeiten und Muster erkennen lassen: https://mathcitymap.eu/en/portal-en/?show=task&id=2232 Diese können z.B. Backsteine, Glasscheiben oder Platten sein, wovon […]

Heute möchten wir Ihnen unsere Blaupausenaufgaben zum Thema Höhe von Gebäuden vorstellen. Dieses Thema bietet für verschiedene Klassenstufen die Möglichkeit, Mathematik zu machen.

Die Höhe von Gebäuden kann bereits mit Schülerinnen und Schülern der Klassenstufe 5 bestimmt werden, wenn sich Regelmäßigkeiten und Muster erkennen lassen: https://mathcitymap.eu/en/portal-en/?show=task&id=2232

Diese können z.B. Backsteine, Glasscheiben oder Platten sein, wovon man eine oder mehrere messen kann und dann durch die Gesamtanzahl auf die Gesamthöhe schließen kann. Eine solche Fragestellung schult also auch den mathematischen Blick für Regelmäßigkeiten und Muster in der Umwelt.

Die Schwierigkeit der Aufgabe steigt, sobald das Gebäude keine solcher Regelmäßigkeiten aufweist. Die Höhe lässt sich dann mithilfe des Strahlensatzes bestimmen.

https://mathcitymap.eu/en/portal-en/?show=task&id=1474

Dafür gibt es verschiedene Lösungsmöglichkeiten, beispielsweise mithilfe des Sonnenstandes bei geeigneter Wetterlage, mithilfe von kleineren Objekten (z.B. Laternen) oder mithilfe des Zollstocks. Hierbei ist es besonders hilfreich, sich vorab eine Skizze der Situation zu machen, um eine Anwendung des Strahlensatzes zu erleichtern.

Wichtig in beiden Fällen ist eine Kennzeichnung in Aufgabenstellung oder –bild, die deutlich macht, bis zu welcher Stelle die Höhe bestimmt werden soll, beispielsweise, wenn von Dachvorständen abgesehen werden soll.

Im beigefügten Dokument Höhe von Gebäuden finden Sie unsere ausführliche Darstellung beider Aufgabentypen.

Aufgabe der Woche: Minerva Brunnen

Die heutige Aufgabe der Woche wird in Rahmen eines Interviews mit Virginia Alberti vorgestellt, die MathCityMap in Italien nutzt und unterstützt. Wir sagen Danke für das Interview und die zahlreichen italienischen Aufgaben! Aufgabe: Capacità per la fontana della Minerva – Volumen des Minerva-Brunnens (Aufgabennummer: 2452) Wie viele Liter passen in den Minerva-Brunnen? Diese Aufgabe thematisiert […]

Die heutige Aufgabe der Woche wird in Rahmen eines Interviews mit Virginia Alberti vorgestellt, die MathCityMap in Italien nutzt und unterstützt. Wir sagen Danke für das Interview und die zahlreichen italienischen Aufgaben!

Aufgabe: Capacità per la fontana della Minerva – Volumen des Minerva-Brunnens (Aufgabennummer: 2452)

Wie viele Liter passen in den Minerva-Brunnen?

Diese Aufgabe thematisiert die Berechnung des Volumens eines Beckens eines Springbrunnens, der auf einem Platz in meiner Stadt steht. Die Schülerinnen und Schüler müssen das Brunnenbecken modellieren und das Volumen berechnen.

Auf den ersten Blick könnte die Berechnung trivial sein, aber in Wirklichkeit erfordert sie Beobachtung, Analyse und Geschicklichkeit bei der Wahl des Modells, das folgende Besonderheiten miteinbezieht:

die Besonderheit der Form des Beckens (2 Kegelstumpfe),
das Vorhandensein eines Pfeilers in der Mitte, der die Statue stützt,
die Wahl der Messmethoden ist nicht selbstverständlich.

Ich habe diese Aufgabe entworfen und erstellt, um sie für ein gemeinsames Lernen in kleinen Gruppe einzusetzen.

Ich fand es faszinierend, dass die Schülerinnen und Schüler in der Gruppe:

über Mathe sprechen, um das Modell zu wählen,
ein echtes Problem lösen,
eine gemeinsame Lösungsstrategie mit verschiedenen Messmöglichkeiten wählen,
Vermutungen äußern und dann verschiedene Möglichkeiten nutzen, sie zu verifizieren.

Ich denke MathCityMap ist ein Tool, das es erlaubt:

mathematischen und digitalen Fähigkeiten auszubauen,
eine bewusste Nutzung von Mobilgeräten und die Wiederherstellung einiger Fertigkeiten und Praktiken, die im informellen Lernen erforderlich sind, zu erleichtern,
eine aktive Rolle der Schülerinnen und Schüler durch Anregung der Kreativität in Hinblick auf die Lösungsstrategie zu unterstützen,
die Möglichkeit anderer Lehrmethoden zu öffnen.

Weiter ist MathCityMap eine Innovation, die das soziale und gemeinsame Lernen von Mathematik erleichert und die Lehrerrolle des Tutors oder Moderators unterstreicht.

Aufgabe der Woche: Ringfläche

Die heutige Aufgabe der Woche dreht sich um den Kreisring. Dahinter steckt die Idee, die gesuchte Fläche durch Differenz zweier Flächen zu bestimmen, die sich einfach berechnen lassen. Aufgabe: Ringfläche (Aufgabennummer: 1943) Berechne die Fläche des Kreisrings. Gib das Ergebnis in cm² an. Beim Kreisring ermittelt man zunächst den Radius des gesamten Kreises, sowie den […]

Die heutige Aufgabe der Woche dreht sich um den Kreisring. Dahinter steckt die Idee, die gesuchte Fläche durch Differenz zweier Flächen zu bestimmen, die sich einfach berechnen lassen.

Aufgabe: Ringfläche (Aufgabennummer: 1943)

Berechne die Fläche des Kreisrings. Gib das Ergebnis in cm² an.

Beim Kreisring ermittelt man zunächst den Radius des gesamten Kreises, sowie den Radius des kleinen „fehlenden“ Kreises. In diesem Fall geht das am einfachsten mithilfe der Durchmesser beider Kreise. Anschließend berechnet man entweder mit dem nötigen Formelwissen direkt den Flächeninhalt des Kreisringes, oder man berechnet die Fläche des gesamten Kreises und zieht die kleine kreisförmige Aussparung ab. In beiden Fällen ergibt sich die gesuchte Fläche.

Eine ähnliche Aufgabenstellung lässt sich mithilfe von Verkehrsschildern, z.B. dem Durchfahrt verboten Schild und der Frage nach dem Anteil der roten Farbe, realisieren. In beiden Fällen spielt der Kreis thematisch eine übergeordnete Rolle, sodass die Thematik ab Klasse 9 eingesetzt werden kann.