Aufgabe der Woche – Seite 6

Aufgabe der Woche: Der Roboter fährt Fahrrad

Heute spricht MCM mit Cécile Nigon über die Aufgabe der Woche in Saint-Étienne, Frankreich. Worüber handelt die Aufgabe? Wir wollen, dass die Kinder wie Roboter denken und sich entsprechend einer Folge von Anweisungen bewegen. Das Ziel ist genau vorherzusagen, wo der Roboter am Ende der Bewegung sein wird. Die Kinder können sich entsprechend der beschriebenen […]

Heute spricht MCM mit Cécile Nigon über die Aufgabe der Woche in Saint-Étienne, Frankreich.

Worüber handelt die Aufgabe?

Wir wollen, dass die Kinder wie Roboter denken und sich entsprechend einer Folge von Anweisungen bewegen. Das Ziel ist genau vorherzusagen, wo der Roboter am Ende der Bewegung sein wird. Die Kinder können sich entsprechend der beschriebenen Anweisungen bewegen, um die Antwort zu finden.

Zu welchem Zweck wurde die Aufgabe erstellt?

Das Thema Programmierung hat sich im Rahmen des akademischen Programms für Grundschulen in Frankreich weiterentwickelt. Für gewöhnlich wird das Programmieren einer Bewegung auf Papier oder auf einem Bildschirm oder auch mit kleinen Robotern geübt. Aber die direkte Ausführung der Befehle mit unserem Körper ermöglicht die Situation vollständig zu erleben (und vielleicht besser zu verstehen). Unser letzter Mathtrail umfasste die Themen Flächeninhalt und Volumen. Die Schüler haben sich weitere Aufgabentypen gewünscht. Wir haben uns für die Programmierung entschieden.

Was magst du an MathCityMap?

Die Möglichkeit Mathematik draußen zu machen. Meiner Meinung nach ist das für Jugendliche sehr motivierend.

Aufgabe der Woche: Öffnungswinkel der Überwachungskamera

MCM mit Christian Mercat über die Aufgabe der Woche, welche diesmal in Nabeul, Tunesien liegt. Worüber handelt die Aufgabe? Es gibt dort Überwachungskameras, deren Aufzeichnung in der Lobby betrachtet werden können. Die Aufgabe besteht darin, den Öffnungswinkel der Kamera zu finden. Zufällig sind es genau 90°. Es gibt viele Möglichkeiten, das zu validieren, aber um […]

MCM mit Christian Mercat über die Aufgabe der Woche, welche diesmal in Nabeul, Tunesien liegt.

Worüber handelt die Aufgabe?

Es gibt dort Überwachungskameras, deren Aufzeichnung in der Lobby betrachtet werden können. Die Aufgabe besteht darin, den Öffnungswinkel der Kamera zu finden. Zufällig sind es genau 90°. Es gibt viele Möglichkeiten, das zu validieren, aber um es genau zu messen muss man sich etwas einfallen lassen. Das hat uns viel Spaß gemacht. Man muss rechts und links eine Grenze des Sichtfeldes festlegen und einige Punkte darauf finden, z.B. ein gleichschenkliges Dreieck mit der Kamera als Eckpunkt. Anschließend kann man die Lösung durch die Anwendung von Trigonometrie herausfinden oder den Winkel auf einer Skizze messen. Es war wirklich lustig, weil die Schüler zusammenarbeiten mussten, um die beiden Eckpunkte festzulegen. Sie riefen auf dem Gang, einer schaute auf den Monitor, der andere bewegte sich langsam nach links oder rechts.

Zu welchem Zweck wurde die Aufgabe erstellt?

Es geht bei der Aufgabe darum einen Winkel zu messen. Allerdings gibt es hier das Problem, dass sich der Bearbeiter nicht einfach in das Zentrum des Winkels stellen kann. Daher funktionieren hier die üblichen Möglichkeiten, einen Winkel zu messen, indem Sie zum Beispiel Ihre Hand mit Ihrem ausgestreckten Arm überspannen, nicht. Außerdem ist die Kamera zu hoch, deshalb ist das Konstruieren einer Skizze nicht so einfach. Um sich der Lösung möglichst genau zu nähern, muss unterschiedliche Messwerte wie Winkel oder Strecken erheben. Man kann auch durch Anwendung des Satzes von Pythagoras die Lösung erhalten.

Was magst du an MathCityMap?

Man kann Hinweise geben, die dem Bearbeiter helfen, wenn er nicht weiterkommt. Außerdem mag ich es, dass man immer zuerst eine erste Vermutung abgeben kann, um anschließend eine genaue Lösung zu suchen.

Aufgabe der Woche: Mantelfläche der Statue

Im Rahmen der MEDA Konferenz vom 05.-07.09.2018 in Kopenhagen konnten Joerg Zender und Simone Jablonski das MathCityMap System und den Reviewprozess vorstellen. In diesem Zusammenhang sind auch einige Aufgaben in Kopenhagens Innenstadt enstanden. Aufgabe: Mantelfläche der Statue (Aufgabennummer: 4666) What is the lateral area of the red part of the pillar? Give the results in […]

Im Rahmen der MEDA Konferenz vom 05.-07.09.2018 in Kopenhagen konnten Joerg Zender und Simone Jablonski das MathCityMap System und den Reviewprozess vorstellen. In diesem Zusammenhang sind auch einige Aufgaben in Kopenhagens Innenstadt enstanden.

Aufgabe: Mantelfläche der Statue (Aufgabennummer: 4666)

What is the lateral area of the red part of the pillar? Give the results in m².

Eine dieser Aufgaben bezieht sich auf die Statue am Rathausplatz und den Flächeninhalt der roten Fläche. Dafür muss die Statue als Zylinder angenommen werden. Mithilfe des Maßbandes kann der Umfang ermittelt werden und damit der Radius. Die Höhe lässt sich leicht mithilfe der regelmäßigen Steine berechnen.

Insgesamt war Kopenhagen ein besonderer Erfolg für MCM!

Aufgabe der Woche: Das Rad von Brisbane

Wir freuen uns über die australischen Aufgaben, die Adi Nur Cahyono, Dozent für Mathematikdidaktik in Indonesien in Brisbane angelegt hat. Im Interview gibt er uns einen Eindruck seiner Aufgabe „Das Rad von Brisbane“. Aufgabe: Das Rad von Brisbane (Aufgabennummer: 4638) Wie viele Sekunden braucht eine Person in einer der Kabinen von der niedrigsten bis zur höchsten […]

Wir freuen uns über die australischen Aufgaben, die Adi Nur Cahyono, Dozent für Mathematikdidaktik in Indonesien in Brisbane angelegt hat. Im Interview gibt er uns einen Eindruck seiner Aufgabe „Das Rad von Brisbane“.

Aufgabe: Das Rad von Brisbane (Aufgabennummer: 4638)

Wie viele Sekunden braucht eine Person in einer der Kabinen von der niedrigsten bis zur höchsten Stelle des Riesenrads, wenn die Geschwindigkeit 16km/h beträgt?

Worum geht es in dieser Aufgabe?

Die Aufgabe thematisiert das Konzept der Kongruenz um die Höhe des Riesenrads von Brisbane zu bestimmen. Es ist kombiniert mit dem Konzept von Zeit und Geschwindigkeit. Die Aufgabe soll zeigen, dass es viele verschiedene Aspekte am Objekt gibt und wie es mit mathematischen Konzepten zusammenhängt. Mathematische Konzepte können verwendet werden, um zu bestimmen, wann eine Person eine bestimmte Position am Rad erreicht hat. Natürlich ist das nicht besonders wichtig zu wissen, aber es ist eine Analogie zu ähnlichen Objekten, wie Windmühlen, Autoreifen, etc. Allgemein ist es eine gute und interessante Idee touristische Objekte für das Lernen von Mathematik auszuwählen.

Was sind die weiteren Pläne im MathCityMap-Projekt?

Meine Pläne und meine Aufgabe ist es, die Implementierung von MCM in Indonesien und weiteren asiatischen Ländern und Australien durch Kooperation mit Universitäten weiterzuführen. In Indonesien ist es notwendig die Implementierung auch in anderen Inseln neben Java durchzuführen. Da sich die Technik immer weiterentwickelt, werden auch neue Innovationen an Plätzen umgesetzt, wo MCM bereits implementiert wurde. Ich bin sehr froh weiterhin mit dem MCM Team vernetzt zu sein.

Aufgabe der Woche: Neun Figuren

Unser heutiges Best-practise-example in der Aufgabe der Woche dreht sich um zusammengesetzte geometrische Körper mit Kegelstumpf und Kugel. Aufgabe: Neun Figuren (Aufgabennumer: 3780) Bestimme das Volumen einer der abgebildeten Figuren. Gib das Ergebnis in Litern an. Wie angesprochen lässt sich die Figur in einen großen, einen kleinen Kegelstumpf und eine Kugel aufteilen. Dieser Schritt ist […]

Unser heutiges Best-practise-example in der Aufgabe der Woche dreht sich um zusammengesetzte geometrische Körper mit Kegelstumpf und Kugel.

Aufgabe: Neun Figuren (Aufgabennumer: 3780)

Bestimme das Volumen einer der abgebildeten Figuren. Gib das Ergebnis in Litern an.

Wie angesprochen lässt sich die Figur in einen großen, einen kleinen Kegelstumpf und eine Kugel aufteilen. Dieser Schritt ist angesichts kleinerer Abweichungen und das gedankliche Zerlegen der Figur ein wichtiger Schritt. Es gilt dann auf möglichst geschickte und exakte Weise die jeweiligen Höhen und/oder Radien zu ermitteln. Durch Addition erhält man das gesuchte Volumen. Durch die Angabe von vier Lösungsmöglichkeiten per Multiple Choice wird es an dieser Stelle ermöglicht, das Ergebnis durch geschicktes Annähern und Schätzen zu ermitteln.

Aufgabe der Woche: Sinustor und Co(s)

Eine besondere Aufgabe zum Thema trigonometrische Funktionen stellen wir in dieser Woche in der Rubrik „Aufgabe der Woche“ vor. Aufgabe: Sinustor und Co(s) (Aufgabennummer: 4367) Der Friedhof ist durch ein geschwungenes Tor begehbar. Das obere Ende kann durch eine Kosinusfunktion ƒ(x) = a⋅cos(b⋅x) angenähert werden. Gib das Produkt von a und b als Ergebnis an. […]

Eine besondere Aufgabe zum Thema trigonometrische Funktionen stellen wir in dieser Woche in der Rubrik „Aufgabe der Woche“ vor.

Aufgabe: Sinustor und Co(s) (Aufgabennummer: 4367)

Der Friedhof ist durch ein geschwungenes Tor begehbar. Das obere Ende kann durch eine Kosinusfunktion ƒ(x) = a⋅cos(b⋅x) angenähert werden. Gib das Produkt von a und b als Ergebnis an. (x- und y- Achse in cm)

Zunächst muss das Tor in ein geeignetes Koordinatensystem übertragen werden. Um die Aufgabe lösen zu können, muss dann geklärt werden, wofür die Buchstaben a und b in der Funktionsgleichung stehen und wie sie ermittelt werden könnten. a ist die Amplitude und ergibt sich über die Hälfte der Differenz vom maximalen und minimalen y-Wert. Das Tor ist genau eine Periode lang. Der Streckungsfaktor ergibt sich damit über die Breite des Tores entlang der x-Achse mit b = 2π ÷ (Breite des Tores). In diesem Fall wird die Lösung mithilfe des Produkts von a und b validiert. Alternativ wäre es auch möglich, dies mithilfe von Multiple-Choice umzusetzen.

Aufgabe der Woche: Kamerawinkel

In einem Interview mit Christian Mercat, Partner im MoMaTrE Projekt der Universität Lyon, möchten wir eine MathCityMap Aufgabe aus Tunesien vorgestellen, im Original in Französisch. Aufgabe: Kamerawinkel (Aufgabennummer: 4420) Bestimme den Winkel, in dem die Überwachungskamera aufzeichnet. Im folgenden Interview gibt uns Christian Mercat einen Einblick in die Aufgabe, die von seinen Studenten erstellt wurde. […]

In einem Interview mit Christian Mercat, Partner im MoMaTrE Projekt der Universität Lyon, möchten wir eine MathCityMap Aufgabe aus Tunesien vorgestellen, im Original in Französisch.

Aufgabe: Kamerawinkel (Aufgabennummer: 4420)

Bestimme den Winkel, in dem die Überwachungskamera aufzeichnet.

Im folgenden Interview gibt uns Christian Mercat einen Einblick in die Aufgabe, die von seinen Studenten erstellt wurde.

Worum geht es in der Aufgabe?

An dieser Stelle sind Überwachungskameras angebracht, deren Aufnahmen man sich auf einem Monitor anschauen kann. Die Aufgabe ist es, den Winkel, in dem die Kamera aufzeichnet zu bestimmen. Dieser stellt sich als 90° heraus, sodass es verschiedene Möglichkeiten gibt das Ergebnis zu valisieren, aber das eigentliche Messen ist nicht so einfach und ziemlich cool. Man muss auf der linken und rechten Seite Punkte finden, zum Beispiel ein gleichschenkliges Dreieck mit der Kamera als Scheitel, Trigonometrie anwenden, oder die Werte in einer Skizze visualisieren, entweder durch Berechnungen oder mithilfe eines Geodreiecks. Es hat sehr viel Spaß gemacht, denn die Schüler mussten miteinander arbeiten um die linken und rechten Grenzen zu bestimmen. Sie haben durch den Flur gerufen, einer mit Blick auf den Monitor und die anderen haben sich entsprechend seinen Anweisungen im Raum langsam nach links oder rechts bewegt.

Was war die Intention hinter der Aufgabe?

Das Ziel der Aufgabe ist es, den Winkel zu messen. Aber das Problem hier ist, dass man sich nicht ins Zentrum des Winkels stellen kann. Daher funktionieren die ursprünglichen Arten der Winkelmessung hier nicht. Zudem ist die Kamera zu hoch, sodass eine Skizze schwer anzufertigen ist. Um es genau zu lösen muss man verschiedene Winkel und Längen, aber auch Sätzen, wie dem Satz des Pythagoras arbeiten.

Wie kann MathCityMap bei dieser Aufgabe unterstützen?

Bei dieser Aufgabe ist die Geolokalisation nicht besonders wichtig, da das Bild klar macht, um welche Kamera es geht. Es sind vielmehr die Hinweise, die die Schüler anleiten, wenn sie nicht weiter wissen.

Aufgabe der Woche: Dachkuppel des Dianatempels

Unsere aktuelle Aufgabe der Woche haben wir im Rahmen der MNU-Tagung in München angelegt. Die Stadt bietet tolle architektonische Möglichkeiten MathCityMap einzusetzten. So zum Beispiel am Dianatempel im Hofgarten. Aufgabe: Dachkuppel des Dianatempels (Aufgabennummer: 3157) Bestimme die Größe der Dachfläche des Dianatempels! Gib das Ergebnis in m² an! Man kann die Dachkuppel als Halbkugel modellieren […]

Unsere aktuelle Aufgabe der Woche haben wir im Rahmen der MNU-Tagung in München angelegt. Die Stadt bietet tolle architektonische Möglichkeiten MathCityMap einzusetzten. So zum Beispiel am Dianatempel im Hofgarten.

Aufgabe: Dachkuppel des Dianatempels (Aufgabennummer: 3157)

Bestimme die Größe der Dachfläche des Dianatempels! Gib das Ergebnis in m² an!

Man kann die Dachkuppel als Halbkugel modellieren und die gesuchte Größe mithilfe ihrer Oberfläche annähern. Dafür wird zunächst der Radius der Halbkugel mithilfe des Durchmessers am Boden bestimmt. Mithilfe der Formel für die Oberfläche einer Kugel bzw. dividiert durch zwei einer Halbkugel ergibt sich die Oberfläche. Um das Ergebnis dennoch exakt anzunähern sollten die überstehenden Steindreiecke abgezogen werden. Insgesamt sind es vier Dreiecke, deren Flächeninhalt aufgrund der Höhe geschätzt und abgezogen werden sollte.

Aufgabe der Woche: Wasser im Brunnen

Um verschiedene geometrische Körper zu modellieren bieten sich Brunnen und deren Wasserinhalt bestens an. Während viele Brunnen rechteckig oder kreisförmig angelegt sind und sich somit als Quader oder Zylinder annähern lassen, stellen wir in der aktuellen Aufgabe der Woche einen achteckigen Brunnen vor, dessen Volumen durch das eines Prismas mit achteckiger Grundfläche beschrieben werden kann. […]

Um verschiedene geometrische Körper zu modellieren bieten sich Brunnen und deren Wasserinhalt bestens an. Während viele Brunnen rechteckig oder kreisförmig angelegt sind und sich somit als Quader oder Zylinder annähern lassen, stellen wir in der aktuellen Aufgabe der Woche einen achteckigen Brunnen vor, dessen Volumen durch das eines Prismas mit achteckiger Grundfläche beschrieben werden kann.

Aufgabe: Wasser im Brunnen (Aufgabennummer: 4295)

Bestimmt annäherungsweise das Volumen des Brunnens. Du kannst annehmen, dass er eine durchschnittliche Tiefe von 30 cm hat. Gib das Ergebnis in Litern an.

Auch wenn die Formel für ein Achteck nicht bekannt ist, kann die Aufgabe durch geschicktes Zerlegen oder Ergänzen gelöst werden. Zum Beispiel kann zunächst die Fläche des Quadrats bestimmt werden, das das Achteck einschließt. Anschließend muss an den vier Ecken, die beim Quadrat zu viel berechnet wurden jeweils die Fläche eines Dreiecks abgezogen werden. Mithilfe der Höhe ergibt sich anschließend das Volumen.

Aufgabe der Woche: Pflastersteine

Im Rahmen der ICM Konferenz in Rio de Janeiro hat Iwan Gurjanow erste Aufgaben auf südamerikanischem Boden angelegt. Im daraus entstandenen Trail findet sich auch unsere heutige Aufgabe der Woche wieder. Aufgabe: Pflastersteine (Aufgabennummer: 4505) Wie viele Pflastersteine befinden sich annähernd in der rot markierten Fläche? Während wir die Aufgabe bereits häufig bei kreisförmigen oder […]

Im Rahmen der ICM Konferenz in Rio de Janeiro hat Iwan Gurjanow erste Aufgaben auf südamerikanischem Boden angelegt. Im daraus entstandenen Trail findet sich auch unsere heutige Aufgabe der Woche wieder.

Aufgabe: Pflastersteine (Aufgabennummer: 4505)

Wie viele Pflastersteine befinden sich annähernd in der rot markierten Fläche?

Während wir die Aufgabe bereits häufig bei kreisförmigen oder rechteckigen Flächen angelegt haben, kommt an dieser Stelle das Parallelogramm ins Spiel. Denn es bieten sich an, den Flächeninhalt zu bestimmen und die Anzahl der Steine in einem gewissen Bereich zu zählen, z.B. in einem mit dem Zollstock ausgelegten Quadrat der Größe 60×60 cm. Diese Anzahl wird dann auf die Gesamtfläche hochgerechnet, deren Flächeninhalt sich schnell über Seitenlänge und Höhe des Parallelogramms ergibt.

Eine zeitsparende Variante zum mühsamen Zählen, denn so viel sei verraten: Die Lösung liegt bei weit über 1000.