Aufgabe der Woche: Himmelsrichtung

Mit unseren GPS-Aufgaben, wie dem Ablaufen einer Nord-Süd-Strecke haben wir bereits eine erste Möglichkeit vorgestellt, wie man die Himmelsrichtungen mit MathCityMap verbinden kann. Doch auch viele Statuen bieten die Möglichkeit, das Thema umzusetzen. So zum Beispiel das Denkmal von Maximilian Churfürst von Bayern in München. Aufgabe: Fingerzeig des Maximilians (Aufgabennummer: 3161) In welche Himmelsrichtung zeigt […]

Aufgabe der Woche

Mit unseren GPS-Aufgaben, wie dem Ablaufen einer Nord-Süd-Strecke haben wir bereits eine erste Möglichkeit vorgestellt, wie man die Himmelsrichtungen mit MathCityMap verbinden kann. Doch auch viele Statuen bieten die Möglichkeit, das Thema umzusetzen. So zum Beispiel das Denkmal von Maximilian Churfürst von Bayern in München.


Aufgabe: Fingerzeig des Maximilians (Aufgabennummer: 3161)

In welche Himmelsrichtung zeigt der rechte Zeigefinger von Maximilian? Gib das Ergebnis in Grad an. Wobei 0° der exakten Nordrichtung und 90° der exakten Ostrichtung entsprechen.


Mit Einsatz des Smartphones und zugehöriger Kompass-App lässt sich die Aufgabe ganz schnell und exakt lösen. Ohne Kompass wird ein bisschen Kreativität verlangt. So lässt sich die grobe Himmelsrichtung mithilfe des Sonnenstandes oder der nach Norden gerichteten Mathtrail-Karte bestimmen. Wenn im Vorfeld klar ist, dass die SchülerInnen ohne Kompass arbeiten sollen, bietet es sich an, die Fragestellung auf die Himmelsrichtung mit Multiple-Choice einzugrenzen.

Aufgabe der Woche: Diogenes und sein Fass

Mathematik vor traumhafter Kulisse machen – das verspricht die aktuelle Aufgabe der Woche zur Statue von Diogenes von Sinope. Als einflussreicher antiker griechischer Philosoph bekannt, wird ihm nachgesagt ohne festen Wohnsitz und stattdessen des Öfteren in einem Fass genächtigt zu haben. Diese wird der Kern unserer mathematischen Berechnungen. Aufgabe: Diogenes und sein Fass (Aufgabennummer: 4467) […]

Aufgabe der Woche

Mathematik vor traumhafter Kulisse machen – das verspricht die aktuelle Aufgabe der Woche zur Statue von Diogenes von Sinope. Als einflussreicher antiker griechischer Philosoph bekannt, wird ihm nachgesagt ohne festen Wohnsitz und stattdessen des Öfteren in einem Fass genächtigt zu haben. Diese wird der Kern unserer mathematischen Berechnungen.


Aufgabe: Diogenes und sein Fass (Aufgabennummer: 4467)

Bestimme das Volumen des Fasses, in dem Diogenes lebt. Gib das Ergebnis in Litern an.


Wie lässt sich nun das Fass am besten durch bekannte geometrische Körper beschreiben? Sicherlich kommen verschiedene Modelle in Frage. Ein hinreichend genaues Modell ist die Verwendung von zwei Kegelstümpfen, wobei jeweils die Grundflächen mit dem größeren Radius in der Mitte des Fasses aneinanderliegen.

Die Höhe ergibt sich leicht durch Messung der Höhe des Fasses geteilt durch 2. Mithilfe des Umfangs lässt sich in der Mitte des Fasses und am unteren/oberen Ende jeweils der kleine und große Radius bestimmen. Hierbei können auch die regelmäßigen Streben am Fass helfen.

Mithilfe der Formel für einen Kegelstumpf ergibt sich dann das angenäherte Volumen für das gesamte Fass.

Aufgabe der Woche: Wirbel

Dass die Münsteraner Innenstadt viele Aufgabenstellungen bereithält, wird mit einem Blick auf die Portalkarte schnell deutlich. Auch im Trail rund um den Aasee zeigt sich Münster von einer vielfältigen mathematischen Seite. Aufgabe: Wirbel (Aufgabennummer: 431) Das Kunstwerk von Henry Moore aus dem Jahr 1974 stellt mehrere idealisierte Wirbel (lat. vertebrae) dar. Diese Wirbel stehen absichtlich […]

Aufgabe der Woche

Dass die Münsteraner Innenstadt viele Aufgabenstellungen bereithält, wird mit einem Blick auf die Portalkarte schnell deutlich. Auch im Trail rund um den Aasee zeigt sich Münster von einer vielfältigen mathematischen Seite.


Aufgabe: Wirbel (Aufgabennummer: 431)

Das Kunstwerk von Henry Moore aus dem Jahr 1974 stellt mehrere idealisierte Wirbel (lat. vertebrae) dar. Diese Wirbel stehen absichtlich nah, aber doch unverbunden beieinander. Stelle dir vor, man würde sie zusammenfügen und als Teil der menschlichen Wirbelsäule eines Erwachsenen sehen. In der Realität ist ein durchschnittlicher Wirbel eines 1,80 m großen Erwachsenen ungefähr 2 cm lang. Schätze, wie groß ein Riese wäre, dessen Wirbelsäule aus Wirbeln dieser Größe bestände (in m).


In dieser Aufgabe wird insbesondere das Schätzen und Modellieren betont. Durch die Angabe in der Aufgabenstellung kann mithilfe der Wirbellänge am Kunstobjekt eine Referenzgröße bestimmt werden. Eine entsprechende Messung und Berechnung mithilfe des Verhältnisses liefert die gesuchte Größe.

Aufgabe der Woche: Höhe der Skulptur

Zu Beginn des Monats hat Iwan Gurjanow das MathCityMap Projekt erfolgreich in Schweden auf der PME Konferenz vorgestellt. Natürlich wurden vor Ort auch Aufgaben angelegt, so wie die heutige Aufgabe der Woche. Aufgabe: Höhe der Statue (Aufgabennummer: 4303) Wie hoch ist die Statue? Gib das Ergebnis in Metern an. Die Aufgabe lässt sich auf verschiedene […]

Aufgabe der Woche

Zu Beginn des Monats hat Iwan Gurjanow das MathCityMap Projekt erfolgreich in Schweden auf der PME Konferenz vorgestellt. Natürlich wurden vor Ort auch Aufgaben angelegt, so wie die heutige Aufgabe der Woche.


Aufgabe: Höhe der Statue (Aufgabennummer: 4303)

Wie hoch ist die Statue? Gib das Ergebnis in Metern an.


Die Aufgabe lässt sich auf verschiedene Arten lösen. Zum einen ist es aus einer größeren Entfernung möglich, mithilfe einer Person als Referenzgröße zu schätzen, wie oft diese Person in die Statue passt.

Genauer wird es, wenn die Aufgabe mithilfe des Strahlensatzes gelöst wird, wie im folgenden Hinweisbild dargestellt:

Als Referenz kann hier der Zollstock dienen.

Aufgabe der Woche: Säulen im Park

Diese Woche gibt uns Carmen Monzo, Lehrerin in Spanien, einen Einblick in ihre Aufgabe „Säulen im Park“. Die Aufgabe wurde in einem Park in Albacete erstellt, der „viele mathematische Elemente enthält, die die Leute nicht wahrnehmen, solange sie nicht die mathematische Brille aufhaben.“ Task: Säulen im Park (Task Number: 3981) Bestimme die Oberfläche (in m²) […]

Aufgabe der Woche

Diese Woche gibt uns Carmen Monzo, Lehrerin in Spanien, einen Einblick in ihre Aufgabe „Säulen im Park“. Die Aufgabe wurde in einem Park in Albacete erstellt, der „viele mathematische Elemente enthält, die die Leute nicht wahrnehmen, solange sie nicht die mathematische Brille aufhaben.“


Task: Säulen im Park (Task Number: 3981)

Bestimme die Oberfläche (in m²) einer der Säulen.


„Ich mag insbesondere diese Stuktur.  Parallele and senkrechte Linien können einfach gefunden werden, ebenso wie die Säulen (Zylinder), deren Oberfläche einfach mithilfe eines Zollstocks oder Maßbands und einem Taschenrechner bestimmt werden kann. Die Höhe des Zylinders kann einfach bestimmt werden, aber für eine möglichst genaue Bestimmung des Radius‘ am Boden, müssen die Schüler zunächst den Umfang messen und durch 2 Pi dividieren.

Da es zwölf Säulen gibt, can die Aufgabe simultan von etwa 20 Schülern bearbeitet werden. Anschließend können sie ihre Ergebnisse vergleichen und über die Wichtigkeit der Messgenauigkeit nachdenken. Um die Aufgabe zu lösen ist Wissen über 2D und 3D Formen, das Konzept der Oberfläche und Formeln zur Berechnung notwendig.

Als Sekundarstufen Mathematiklehrerin denke ich, dass unsere Schüler verschiedene Aktivitäten wie messen, zählen, fühlen und mit ihren Sinnen arbeiten durchführen sollten. MathCityMap gibt Schülern und Lehrern die Motivation solche Dinge mit moderner Smartphone Technologie zu betreiben.

Aufgabe der Woche: Vordach

Die klassischen geometrischen Körper und Figuren sind in der Umwelt vielzählig zu finden. Dennoch weichen reale Objekte vom idealen Körper ab und erfordern Modellierungskompetenzen. Daneben sind zusammengesetzte Körper keine Seltenheit. So auch in unserer aktuellen „Aufgabe der Woche“, die von Bente Sokoll, Schülerin am Johannes-Brahms-Gymnasium in Hamburg erstellt wurde. Aufgabe: Rauminhalt unter dem Vordach (Aufgabennummer: […]

Aufgabe der Woche

Die klassischen geometrischen Körper und Figuren sind in der Umwelt vielzählig zu finden. Dennoch weichen reale Objekte vom idealen Körper ab und erfordern Modellierungskompetenzen. Daneben sind zusammengesetzte Körper keine Seltenheit. So auch in unserer aktuellen „Aufgabe der Woche“, die von Bente Sokoll, Schülerin am Johannes-Brahms-Gymnasium in Hamburg erstellt wurde.


Aufgabe: Rauminhalt unter dem Vordach (Aufgabennummer: 3907)

Berechne das Volumen unter dem Vordach (wenn die Seiten geschlossen wären). Gib das Ergebnis in m³ an.


Um das Volumen zu berechnen, wird der Körper in einen Quader und zwei halbe (idealisierte) Zylinder geteilt. Für den Quader müssen Länge, Breite und Höhe gemessen und miteinander multipliziert werden. Für den Zylinder benötigt man den Durchmesser (bzw. den Radius) und die Höhe des Zylinders, die der Breite des Quaders entspricht. Mit den notwendigen Formeln ergibt sich die Summe der einzelnen Volumina.

Die Aufgabe ist zudem ein schönes Beispiel dafür, dass Schüler bei MathCityMap auch selber zu Autoren werden können. In diesem Fall wurde den Schülern aufgetragen, Aufgaben für jüngere Jahrgangsstufen zu erstellen. Wir sind gespannt auf den Einsatz der Aufgaben!

 

 

Aufgabe der Woche: Alter von Cervantes

Am 15. Und 16. Juni 2018 haben sich die MoMaTrE Partner aus Frankfurt und Spanien in Alcala de Henares nahe Madrid getroffen, um gemeinsame Zielsetzungen für das Projekt zu besprechen und festzusetzen. In diesem Rahmen wurden verschiedene Aufgaben bei bestem Wetter angelegt. Die spanische Bauweise, aber auch die historische Bedeutung der Stadt lassen verschiedene Fragestellungen […]

Aufgabe der Woche

Am 15. Und 16. Juni 2018 haben sich die MoMaTrE Partner aus Frankfurt und Spanien in Alcala de Henares nahe Madrid getroffen, um gemeinsame Zielsetzungen für das Projekt zu besprechen und festzusetzen.

In diesem Rahmen wurden verschiedene Aufgaben bei bestem Wetter angelegt. Die spanische Bauweise, aber auch die historische Bedeutung der Stadt lassen verschiedene Fragestellungen zu. So dreht sich die Aufgabe der Woche um den Autor von Don Quijote, Miguel de Cervantes. Vor seinem Geburtshaus ist auch das obige Gruppenfoto entstanden.


Aufgabe: Alter von Miguel de Cervantes Saavedra (Aufgabennummer: 4031)

Bestimme das Alter von Miguel de Cervantes Saavedra


Die Lösung der Aufgabe ist sehr naheliegend, denn sowohl Geburts- als auch Todesjahr von Cervantes werden am Eingang des Gebäudes angegeben. Die Differenz bringt die korrekte Lösung. Die Aufgabe ist dennoch ein schönes Beispiel für kulturelle Bezüge, die insbesondere durch Angabe von Metadaten über das Objekt gefördert werden können.

Den gesamten Trail rund um die Universität in Alcala finden sie hier.

Aufgabe der Woche: Himmelsstürmer

In dieser Woche schauen wir uns eine Aufgabe an, mit der sich lineare Funktionen in der Umwelt realisieren lassen. Sie wurde von Kim Biedebach in Kassel angelegt. Auf MathCityMap bin ich durch eine Mathe-Didaktik-Veranstaltung im Rahmen meines Lehramtstudiums, die ich dieses Semester besuche, aufmerksam geworden. Die Idee zu der Aufgabe kam mir eigentlich eher zufällig. […]

Aufgabe der Woche

In dieser Woche schauen wir uns eine Aufgabe an, mit der sich lineare Funktionen in der Umwelt realisieren lassen. Sie wurde von Kim Biedebach in Kassel angelegt.

Auf MathCityMap bin ich durch eine Mathe-Didaktik-Veranstaltung im Rahmen meines Lehramtstudiums, die ich dieses Semester besuche, aufmerksam geworden. Die Idee zu der Aufgabe kam mir eigentlich eher zufällig. Ich komme ursprünglich aus Kassel, war dort zu Besuch und hatte im Hinterkopf, dass ich für die Didaktik-Veranstaltung noch eine Modellierungsaufgabe konzipieren muss. Als ich dann am „Himmelsstürmer“ vorbeikam, habe ich spontan beschlossen, dass sich dieser für eine solche Aufgabe eignet.


Aufgabe: Himmelsstürmer (Aufgabennummer 3832)

Wie viele Meter befindet sich der Mann auf der Stange über dem Boden?


Dafür wird die Stange, auf der der Mann hinaufschreitet als lineare Funktion interpretiert. Der Punkt, an dem die Stange auf dem Boden beginnt wird der Einfachheit halber als Punkt (0, 0) gewählt. Nun muss die Steigung bestimmt werden als Quotient der Änderung in Vertikalen und der Änderung in der Horizontalen. Geht man vom gewählten Ursprung z.B. einen Meter zur Seite und misst dort die Höhe, so lässt sich die Steigung bestimmen.

Mithilfe der Steigung kann die Funktionsgleichung bestimmt werden. Danach muss der Abstand vom Ursprung zum Menschen auf dem Boden ermittelt werden (entspricht der x-Koordinate). Dies geschieht am besten, indem man sich unter dem Mann positioniert und den Abstand zum Ursprung misst. Durch einsetzen in die Funktionsgleichung kann die Höhe berechnet werden.

Die Aufgabe macht den linearen Zusammenhang von x- und y-Koordinaten besonders schön deutlich. Ebenfalls der Steigungsbegriff wird thematisiert. Natürlich können auch alternative Herangehensweisen gewählt werden, beispielsweise mithilfe des Strahlensatzes.

Aufgabe(n) der Woche: MCM meets Statistik

In dieser Woche möchten wir Ihnen in der Rubrik Aufgabe der Woche gleich eine ganze Reihe von Aufgaben vorstellen. Mathias Bärtl, Professor an der Hochschule Offenburg, ist auf MathCityMap aufmerksam geworden und hat das System für Studierende seiner Statistikvorlesung angepasst, beispielsweise in der Aufgabe „Werbeflächen in der U-Bahn“. Aufgabe: Werbeflächen in der U-Bahn ONE STEP […]

Aufgabe der Woche

In dieser Woche möchten wir Ihnen in der Rubrik Aufgabe der Woche gleich eine ganze Reihe von Aufgaben vorstellen. Mathias Bärtl, Professor an der Hochschule Offenburg, ist auf MathCityMap aufmerksam geworden und hat das System für Studierende seiner Statistikvorlesung angepasst, beispielsweise in der Aufgabe „Werbeflächen in der U-Bahn“.


Aufgabe: Werbeflächen in der U-Bahn

ONE STEP AHEAD Fitness möchte Messebesucher vor allen anderen auf sich aufmerksam machen und eine Werbefläche an der Haltestelle „U2 Messehallen“ anbringen, an der Rolltreppe zur „Karolinenstraße – Marktstraße – Hamburg Messe“. Würde sich das rentieren? Nehmen wir an, dass sich eine Flächenwerbung im Durchschnitt 25 Sekunden im Sichtbereich eines Menschen befinden muss, bevor er sie wahrnimmt, und dass dieser Sichtbereich hier zwischen dem ersten und vorletzten Nothalt-Griff liegt. Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit, mit der dann ein ankommender Besucher unsere Werbung bemerken würde! Geben Sie das Ergebnis als ganze Prozentzahl an (also z.B. 25, wenn Ihre Berechnung 0,252 ergeben sollte).


Mithilfe der Rolltreppengeschwindigkeiten und der Expontentialverteilung als Verteilungsfunktion können die Studierenden die Aufgabe lösen. Im Interview gibt Mathias Bärtl selber einen Einblick hinter die Idee MathCityMap für Studierende zu nutzen.

  1. In welchem Kontext haben Sie MathCityMap eingesetzt? Wie sind Sie auf das Projekt aufmerksam geworden?

Die MathCityMap habe ich im März 2018 auf der gemeinsamen Jahrestagung der GDMV in Paderborn kennengelernt. Allerdings wie so oft nicht in einer Veranstaltung, sondern in einem beiläufigen Gespräch mit dem Erfinder der App im Bus zur Tagungsstätte. Die Kombination aus digitalen Medien, Stadterkundung und Arbeit im Team an konkreten Objekten hat mich sofort begeistert. Ich konnte mir gut vorstellen, dass sich auch Studierende von der App angesprochen fühlen, wenn man sie mit etwas anspruchsvolleren Aufgaben herausfordert. Für mich eröffnet sich damit eine gute Möglichkeit, Inhalte der Statistik-Vorlesung in praktischen Situationen und motivierender Umgebung anwenden zu lassen.

  1. Welche Inhalte und Kompetenzen kommen in Ihrem Trail vor? Welche Zielgruppe wird angesprochen?

Der Trail versetzt die Teilnehmer – Studierende wirtschaftsbezogener Fächer – in die Situation eines Projektmanagers, der die Markteinführung von Fitnessgeräten vorbereiten soll. Hierzu müssen verschiedene Orte Hamburgs aufgesucht und unter bestimmten Fragestellungen analysiert werden. Mein Augenmerk bei der Entwicklung lag darauf, Inhalte der Statistikveranstaltung aufzugreifen und in eine in sich stimmige Gesamtgeschichte einzubetten, die gleichzeitig die Erkundung spannender Orte verlangt. Ich habe daher zugegebenermaßen nicht primär mit der Definition gewünschter Kompetenzen begonnen. Letztlich sind die entwickelten Aufgaben aber der mathematischen Modellierung und Lösung zuzuordnen. Inhaltlich werden die Bereiche Wahrscheinlichkeitsrechnung, Schätzen und Testen, aber auch Korrelation und Regression abgedeckt.

  1. Haben Sie den Trail bereits getestet und Feedback erhalten?

Ich habe einen Testlauf mit zwei Studierenden durchgeführt. Dabei ging es mir um ein Erproben der Verständlichkeit und Machbarkeit der Einzelaufgaben sowie eine Prüfung des zeitlichen Ansatzes. Als Test unter wissenschaftlichen Gesichtspunkten kann man das natürlich nicht werten. Die beiden Teilnehmer waren extrem motiviert und Feedback wie „Es hat richtig viel Spaß gemacht! Ich denke, dass es bei Studenten einen positiven Eindruck hinterlassen wird.“ verspricht, dass die Idee auch im größeren Stil gut ankommen wird. Ich freue mich jedenfalls darauf, das Ganze zukünftig als Wahlpflichtfach mit Exkursion anzubieten.

Wir danken für das Interview und die tolle Umsetzung der MathCityMap Idee in neuem Kontext.

Aufgabe der Woche: Abstand der Türme

Im Mai hat das MathCityMap Team einen Trail im Zaryadye Park in Moskau angelegt – rechtzeitig zum Start der Fußball WM im Juni! Eine der darin enthaltenen Aufgabe soll in dieser Woche im Fokus der Aufgabe der Woche stehen, nicht zuletzt aufgrund der beeindruckenden Architektur des Objekts. Aufgabe: Abstand der Türme (Aufgabennummer 3761) Bestimme den […]

Aufgabe der Woche

Im Mai hat das MathCityMap Team einen Trail im Zaryadye Park in Moskau angelegt – rechtzeitig zum Start der Fußball WM im Juni!

Eine der darin enthaltenen Aufgabe soll in dieser Woche im Fokus der Aufgabe der Woche stehen, nicht zuletzt aufgrund der beeindruckenden Architektur des Objekts.


Aufgabe: Abstand der Türme (Aufgabennummer 3761)

Bestimme den Abstand zwischen den Kreuzen auf den Türmen. Gib das Ergebnis in Metern an.


Bereits in der Abbildung wird deutlich, dass die Strecke nicht direkt gemessen werden kann. Ohne die Verwendung von speziellem Messwerkzeug müssen die Aufgabenlöser eine kreative Idee entwickeln: Der Abstand in der Höhe lässt sich auf den Boden projizieren.

Dies geschieht am besten mithilfe von markanten Stellen am Gebäude, oder wie im Bild dargestellt aus einer gewissen Distanz. Mit dieser Idee lässt sich die anfängliche Hürde der Höhe des Gebäudes schnell umgehen und die Aufgabe einfach lösen.