Kategorie: Aufgabe der Woche

Diesmal ist die Aufgabe der Woche in Grahamstown, Südafrika.

Berechnen Sie die Fläche der sechseckigen Tischfläche. Geben Sie das Ergebnis in Einheiten von m² an.

Die Aufgabe kann auf verschiedene Arten gelöst werden. Einmal kann man die Fläche in sechs gleichschenklige Dreiecke aufteilen. Es ist auch möglich die Fläche in ein Rechteck und zwei Dreiecke zu unterteilen.

Diesmal ist die Aufgabe in Bratislava, Slowakei.

Dmitri Ivanovitch Mendeleïev (Дмитрий Иванович Менделеев) hat das Periodensystem der Elemente aufgestellt, die als Strahlen um die Skulptur seines Porträts angeordnet sind.

Berechnen Sie das Volumen dieser Skulptur in Kubikmetern.

Die Skulptur hat die Form einer Halbkugel. Daher kann das Volumen mithilfe des Durchmesser berechnet werden.

Heute spricht MCM mit Jörg Kleinsteuber (MCM Educator) über die Aufgabe der Woche in Apolda, Deutschland.

Wenn das Holzkrokodil zum Leben erwachen und fressen würde, hätten die Goldfische „schlechte Karten“. Entscheide welche Menge an Nahrung ein ausgewachsenes 6 Meter-Exemplar im Vergleich zu einem Krokodil in der Größe des Holzkrokodils benötigen würde.

Worum geht es bei der Aufgabe?

Das sehr schön geschnitzte Holzmodell ist eine Verkleinerung (zentrische Streckung) eines Krokodils. Da die Länge eines ausgewachsenen Krokodils ein Vielfaches vom Modell ist, lies sich diese ungewöhnliche Aufgabe daraus erstellen. Schon im Buch „Gullivers Reisen“ von Jonathan Swift bekam der 12x größere Gulliver die Kleidung (Fläche) von 144 Liliputanern und seine Essensportion hätte für 1728 von den Winzlingen gereicht. Diese mathematische Wirkung des Streckungsfaktors auf die Fläche und das Volumen ist immer wieder verblüffend. Ich habe als Antwortformat Multiple Choice gewählt, weil es mir bei dieser Aufgabe nicht um das exakte Messen, sondern um Verständnis und Anwendung von Wissen ging.

Zu welchem Zweck wurde die Aufgabe erstellt?

Die Aufgabe hatte ich für einen Workshop mit Lehrerinnen und Lehrern zur SINUS-Landestagung https://www.schulportal-thueringen.de/sinus_thueringen in Apolda (im Hotel Am Schloss https://www.hotel-apolda.de/ ) vorbereitet.

Als wir dann zur Tagung anreisten, bekam ich einen Schreck – das Krokodil war weg … und damit die Aufgabe nicht mehr lösbar. L

Der Tagungsleiter sprach deswegen mit dem Hotelpersonal und der Hausmeister holte daraufhin das Krokodil aus dem Winterschlaf aus dem Keller (super Service; Danke!)

So konnten die Teilnehmer doch noch diese ungewöhnliche Aufgabe lösen; es war eine harte „Nuss“, die aber Spaß gemacht hat. J

Ich habe danach sogar überlegt, ob ich das Foto austausche, damit man anhand der Lage des Krokodils seine Größe ermitteln kann, auch wenn es im Winter im Keller schläft.

Was gefällt Ihnen an MathCityMap?

Mich fasziniert an MCM die Kombination von klassischer Mathematik mit digitaler Unterstützung. Die Mathematik muss nicht komplizierte Rechnungen und aufwändige Anwendungen bedeuten. Kleine Aufgaben mit praktischem Bezug, bei denen die SuS selbst AKTIV werden müssen, indem sie messen, modellieren, schätzen, in Kleingruppen diskutieren bieten reichlich Potenzial für Schülertätigkeiten.

Die Möglichkeit das Smartphone als Unterstützung zu verwenden ist für die SuS selbstverständlich und zugleich motivationsfördernd. Gleichzeitig verringert sich dadurch mein Aufwand bei der Betreuung, denn die APP liefert Feedback in Form von Hinweisen, Musterlösungen und bietet auch Gamification (Punkte). Eine tolle Mischung!

Das neue „digitalen Klassenzimmer“ ermöglicht mir, mit den SuS während der Bearbeitung von Aufgaben zu chatten (Fragen zu beantworten) und Ihre Laufwege während der Teilnahme nachvollziehen.

In der Nachbereitung im Unterricht kommen sehr anregende Diskussionen zustande.

Vielen Dank für das Interview und dein Engagement für MCM!

Diesmal stellen wir eine Aufgabe aus Speyer vor. Bei dem Objekt handelt es sich um beliebte Skulptur des Künstlers Wolf Spitzer.

„Sigillum“, Bronze 1994, Siegelstempel – Planetengetriebe, das sich um die eigene Achse dreht und die nahe Museumsmauer tangiert. Das Sigillum stellt die Bewahrung von Geschichte und Kultur dar.

Die Form der Figur wird von den Anwohnern oft als Pilz interpretiert, daher der Name der Aufgabe. Geometrisch betrachtet handelt es sich um zwei, zusammengesetzte Zylinder.

Berechne das Volumen und gib das Ergebnis in Litern an! Ein Liter entspricht 1 dm³.

Bei dem großen Zylinder ist es schwierig den Umfang zu messen. Dagegen ist es einfach den Durchmesser zu erheben. Bei dem kleinen Zylinder ist es dagegen nicht schwer den Umfang zu messen. Es ist daher sehr wahrscheinlich, dass man beim Bearbeiten der Aufgabe verschiedene Wege geht, um das Volumen der beiden Teilkörper zu berechnen.

Erhebt man die Messwerte in Dezimeter erhält man als Summe der beiden Volumina direkt das Ergebnis.

Die Aufgabe der Woche dreht sich diesmal um das Ernst-Abbe Denkmal in Jena, Deutschland.

Wie oft passt das Volumen der Kugel in den Pyramidenstumpf?

Um die Aufgabe zu lösen müssen die Kugel und der Pyramidenstumpf vermessen werden, um das Volumen berechnen zu können. Anschließend dividiert man beide Größen. Das interessante an dieser Aufgabe ist, dass eine besondere Zahl im Lösungsintervall enthalten ist.

Diesmal befindet sich die Aufgabe der Woche auf dem Gelände der VW Autostadt in Wolfsburg.

Auf dem Verkehrsübungsplatz ist alles etwas kleiner als es in Wirklichkeit ist. Ein „Einfahrt verboten“ Schild hat normalerweise einen Durchmesser von 42cm. Wie viel größer ist ein normales Schild als das hier verwendete?

Um die Aufgabe zu lösen, muss zunächst der Durchmesser des Schildes gemessen werden. Anschließend müssen die Flächeninhalte des kleinen und des normalen Schildes berechnet und in ein Verhältnis gesetzt werden. Als Ergebnis erhält man den Skalierungsfaktor der Fläche.

Die Aufgabe befindet sich Apolda, Deutschland.

Ermittle um wie viel Prozent größer der ersten Kreisring mit den dunklen Steinen im Vergleich zu der inneren Kreisfläche (helle Steine) ist.

Die Rosette befindet sich am Künstler-und Atelierhaus in Erfurt, Deutschland.

Bestimme den inneren Umfang der Rosette. (rot eingefärbt). Gib das Ergebnis in Metern auf zwei Dezimalen an!

Um die Aufgabe lösen zu können, muss man sich zuerst überlegen, wie der Durchmesser des Kreises zu bestimmen ist. Dieser kann nicht im klassischen Sinne gemessen werden. Es ist aber möglich die Anzahl der Steinreihen zu zählen und durch Multiplikation mit der Höhe eines Steines auf den Durchmesser zu kommen. Eine Besonderheit ist hierbei, dass die Höhe der Steine nicht einheitlich ist und zunächst ein geeigneter Mittelwert gebildet werden muss.

Die Aufgabe entstand im Rahmen des MoMaTrE Projekts während eines Treffens mit unseren Partnern in Nitra, Slowakei.

In einem Innenhof der Philosoph Konstantin-Universität Nitra, dem Atrium, befindet sich das sogenannte Insektenhotel. Die Frontseite dieses Objekts ist mit einem Zaun geschützt und das darunterliegende Holz in den Farben der slowakischen Flagge gestrichen. Die Aufgabe besteht darin den Anteil der roten Farbe zu berechnen. Allerdings besteht der Grundraum nicht nur aus den gestrichenen Flächen, sondern umfasst den ganzen Zaun. Daher haben wir uns bei der Aufgabe dazu entschieden, diese als Zufallsexperiment zu motivieren.

The front side of the insect hotel is protected by a fence with the shape of little squares. These squares could be seen as pixels. One pixel is chosen randomly. Calculate the probability that the chosen pixel contains red color. Enter the result in percent.

Die Maschen des Zauns sind quadratisch und wir haben diese als Pixel betrachtet. Wie groß ist dann bei der rein zufälligen Wahl eines Pixels die Wahrscheinlichkeit, dass der gewählte Pixel rote Farbe enthält? Um die Anzahl aller Pixel zu erhalten kann man diese zählen oder als zusammengesetzten Flächeninhalt eines Rechtecks und eines Trapezes berechnen. Anschließend müssen noch die roten Pixel gezählt werden. Das Ergebnis ist dann die Laplace-Wahrscheinlichkeit „günstige durch mögliche Fälle“, da die Wahrscheinlichkeit für jedes Pixel gleich hoch ist.