Aufgabe der Woche – Seite 14

Diese Woche steht ein stochastisches Problem im Fokus der „Aufgabe der Woche“. Die Aufgabe nennt sich „Permutation am Fahrradständer“ und ist in dieser Form im Trail „Hubland Nord“ in Würzburg enthalten. Sie ist im System unter der Aufgabennummer 680 enthalten.

Aufgabe: Permutation am Fahrradständer

An den Fahrradständern sollen vier Fahrräder angeschlossen werden. Die Fahrräder können immer rechts oder links vom Ständer befestigt werden. Wie viele Möglichkeiten hat man die vier Fahrräder an den Ständern zu befestigen? Es spielt keine Rolle ob das Fahrrad „vorwärts“ oder „rückwärts“ parkt. Du darfst annehmen, dass die Ständer komplett leer sind.

Bei dieser Aufgabe ist es notwendig, die Anzahl aller Möglichkeiten zu bestimmen, vier Fahrräder an die Fahrradständer anzuschließen. Dabei gibt es insgesamt acht Ständer und damit 16 Stellplätze. Auf dem Bild sind nicht alle Stellplätze zu sehen, damit das Kriterium der Präsenz bei der Aufgabe erfüllt ist und die SchülerInnen also tatsächlich nur vor Ort die Aufgabe lösen können. Für das erste Fahrrad gibt es dementsprechend 16 Möglichkeiten um das Fahrrad abzustellen. Da dieser Platz danach belegt ist, bleiben für das zweite Fahrrad noch 15 Möglichkeiten dieses anzuschließen. Analog geht erhält man für das dritte und vierte Fahrrad 14 und 13 Möglichkeiten. Bei diesem kombinatorischen Problem handelt es sich demnach um eine geordnete (die Reihenfolge berücksichtigende) Stichprobe ohne Zurücklegen. Mithilfe der Produktregel der Kombinatorik (auch bekannt als Allgemeines Zählprinzip) ergibt sich per Multiplikation die Gesamtzahl der Möglichkeiten.

Die Aufgabe bietet eine gelungene Einbettung eines kombinatorischen Problems in die Realität. Sie lässt sich der Wahrscheinlichkeitsrechnung zuordnen und kann ab Klasse 8 mit der Erarbeitung erster kombinatorischer Überlegungen eingesetzt werden. Auch insbesondere im Rahmen der Stochastik in der Oberstufe ist die Aufgabe zur Wiederholung grundlegender kombinatorischer Überlegungen geeignet. Dabei lässt sich die Aufgabe unkompliziert auf ähnliche Situationen (z.B. Parkplätze) übertragen.

Die heutige „Aufgabe der Woche“ befasst sich mit dem „Hammering Man“, einem Wahrzeichen der Frankfurter Messe, das durch seine kontinuierliche Hammerbewegung auffällt. Die Aufgabe ist Bestandteil des „Weihnachtstrails“ mit der Aufgabennummer 784.

Aufgabe: Hammering Man

Der „Hammering Man“ hämmert die ganze Zeit ohne Unterlass. Wie viele Hammerschläge führt der „Hammering Man“ im Monat Dezember aus?

Zur Lösung des Problems muss zunächst die Bewegung des „Hammering Man“ beobachtet und die Dauer eines Schlags (in Sekunden) bestimmt werden. Dies gelingt am besten in dem man die Zeit für 10 Schlagzyklen bestimmt. Anschließend wird die Anzahl der Sekunden für einen Tag und für den Monat Dezember bestimmt. Mithilfe einer Division kann so die Anzahl der Schläge im Monat Dezember bestimmt werden.

In der Aufgabe geht es darum, die Frequenz einer periodischen Bewegung mithilfe einer Zeitmessung zu bestimmen. So gesehen ist auch dies eine Beispielaufgabe (Blaupause), wie man sie auch an anderen Orten findet, bei denen sich Dinge periodisch bewegen. Insbesondere die Zeiteinheiten Sekunde, Tag und Monat und deren Umrechnung werden bei dieser Aufgabe thematisiert. Dabei spielen die Rechenoperationen Division und Multiplikation eine Rolle. Die Verwendung der Aufgabe ist ab Klasse 4 empfohlen.

Die Aufgabe zeichnet sich insbesondere dadurch aus, dass sie die Präsenz und Aktivität (Messung der Dauer eines Schlags) der Schülerinnen und Schüler erfordert. Ebenso handelt es sich um eine Aufgabenstellung aus dem alltäglichen Leben, die ohne besondere Hilfsmittel gelöst werden kann. Die Aufgabe bietet ferner eine gelungene Möglichkeit zur Differenzierung, da die Schülerinnen und Schüler bei Bedarf auf bis zu drei Hinweise zurückgreifen können. Die Musterlösung zur Aufgabe befindet sich bei der Aufgabe im Portal.

Ab heute wird wöchentlich eine ausgewählte Aufgabe aus dem MathCityMap Portal vorgestellt. Diese Aufgaben werden unter der Rubrik „Aufgabe der Woche“ zusammengefasst und veranschaulichen die vielfältigen mathematischen und realitätsbezogenen Einsetzungsmöglichkeiten des MathCityMap Projekts.

In dieser Woche steht die Litfaßsäule als mathematische Anwendung im Fokus, beispielsweise im „Weihnachtstrail“ in Frankfurt unter dem Namen „Werbung“ mit der Aufgabennummer 783 zu finden.

Aufgabe: Litfaßsäule

Wie viele DIN A 0 Plakate (84,1 cm x 116,9 cm) kann man hochkant ohne Überlappung auf diese Litfaßsäule kleben?

Zur Lösung der Aufgabe ist es notwendig auszumessen, wie viele Plakate der Höhe und Länge nach platziert werden können. Dafür sind zunächst der Umfang und die Höhe der Litfaßsäule zu messen, um die Aufgabe anschließend mithilfe einer Multiplikation zu lösen. Die Aufgabe lässt sich damit der Geometrie, insbesondere den Leitideen Raum und Form sowie Messen, zuordnen und wird ab Klasse 5 empfohlen. Da als Lösung die Anzahl der Plakate gefordert wird, muss das Ergebnis als natürliche Zahl angegeben werden.

Diese Aufgabe ist besonders gut im Sinne des MathCityMap Konzeptes geeignet, da es in jeder Stadt Litfaßsäulen gibt und diese Aufgabe somit schnell und einfach für andere Umgebungen angepasst werden kann. Dies zeigt sich auch daran, dass sich diese und ähnliche Aufgabenstellungen in weiteren Trails findet. Es handelt sich somit um eine effektive Aufgabe, die es ermöglicht Mathematik außerhalb des Klassenraums zu betreiben.

Kategorie: Aufgabe der Woche

Aufgabe der Woche: Permutation am Fahrradständer

Aufgabe der Woche: Hammering Man

Aufgabe der Woche: Litfaßsäule