Aufgabe der Woche – Seite 11

Das Gewicht eines Objekts zu bestimmen war schon öfter Teil einer Aufgabe der Woche bei MathCityMap. Die heutige Aufgabe ist jedoch eine besondere Herausforderung, da das Objekt aus verschiedenen Materialien mit unterschiedlichen Dichten besteht.

Aufgabe: Sitzbank (Aufgabennummer: 1803)

Vor dem H7 stehen Sitzbänke. Wie viel wiegt so eine Sitzbank, wenn das Holz 690kg pro m³ und der Beton 2400kg pro m³ wiegen? Gib das Ergebnis in kg an.

Am besten lässt sich die Aufgabe lösen, indem die Bank in drei Teile zerlegt wird: Die beiden Füße aus Beton, die Sitzfläche aus Beton sowie die Sitzfläche aus Holz. Für alle Teile kommt ein Quader als Modell infrage. Anschließend nehmen die SchülerInnen die notwendigen Maße und berechnen das Gewicht aus Beton und Holz zunächst separat. Das Gesamtgewicht der Bank ergibt sich dann per Addition.

Die Aufgabe erfordert Wissen über den Quader sowie sein Volumen. Zudem sollte der Begriff der Dichte den SchülerInnen bekannt sein. Im Rahmen dieser Aufgabe kann dieser geschärft werden. Die Aufgabe wird in dieser Form ab Klasse 7 empfohlen.

Bei der Suche nach geeigenten MathCityMap Aufgaben sind Kreativität und ein Blick für Mathematik in der Umwelt gefragt. Das zeigt auch die dieswöchige Aufgabe der Woche, erstellt von Stefan Rieger, in der ein Klettergerüst zur Matheaufgabe umfunktioniert wird.

Aufgabe: Spinnennetz (Aufgabennummer: 1662)

Aus wie viel Metern Seil besteht dieses Spinnennetz?

Dankenswerterweise stand uns Herr Rieger für ein kurzes Interview zur Verfügung, sodass er einen Einblick in die Idee hinter der Aufgabe geben kann.

Wie kam Ihnen die Idee diese Aufgabe für MathCityMap zu erstellen?

Wir sind zu dritt über den Schulhof geschlendert, auf der Suche nach interessanten Aufgaben. Diese Aufgabe bot sich mir einfach direkt an, da sie herausfordernd ist und trotzdem auch schon von jüngeren Schülern gelöst werden kann.

Welche Kompetenzen und Themen spielen bei der Aufgabenlösung eine Rolle?

Hier wird wichtig sein, dass die Gruppe gut zusammenarbeitet, wenn sie versucht, die Aufgabe zu bearbeiten. Zum Messen und notieren braucht es mehrere Personen. Möglichst exaktes Messen und ein sicherer Umgang mit dem Maßband sind zur Lösung der Aufgabe notwendig. Da es als Aufgabe für die Klassenstufen 5/6 vorgesehen ist, wird das Messen (von hier nicht-geraden Strecken) vordergründig sein. Ältere Schüler können natürlich Kenntnisse aus der Kreisberechnung verwenden.

Haben Sie die Aufgabe mit SchülerInnen getestet oder sonstiges Feedback zur Aufgabe erhalten?

Nein. Die Aufgabe wird im kommenden Schuljahr mit dem Jahrgang 5 sowie im Rahmen einer Fortbildung mit Kollegen erprobt. Die gerade kletternden Grundschüler hatten aber schon viel Spaß dabei, mir als Kletterer beim Nachmessen behilflich zu sein.

Wir freuen uns, dass MathCityMap immer mehr Aufgabenautoren aus verschiedensten Regionen findet und das Aufgabenportal durch vielfältige Aufgaben erweitert wird!

Die akutelle Aufgabe der Woche befasst sich mit einem der vielen Frankfurt Wahrzeichen: dem Europaturm, auch bekannt als „Ginnheimer Spargel“. In der dazugehörigen Aufgabe geht es darum, die eigene Entfernung zum Turm mithilfe des Strahlensatzes zu schätzen.

Aufgabe: Ginnheimer Spargel (Aufgabennummer: 1595)

Schätze die Entfernung von deinem Standort zum Ginnheimer Spargel (Telekom Sendeturm, Europaturm). Gib das Ergebnis in Metern an. Zur Info: die Kanzel hat einen Durchmesser von 59 m.

Die erste Herausforderung besteht zunächst darin, einen geeigenten Lösungsweg zu finden. Mithilfe des Strahlensatzes lässt sich die Aufgabe mit Einsatz des eigenen Körpers lösen. Dafür werden Arm und Daumen so ausgestreckt, dass die Kanzel des Turms mit einem geöffneten Auge verdeckt ist. Anschließend lässt sich die Entfernung zum Ginnheimer Spargel über die Daumenbreite und die Armlänge bzw. Entfernung von Daumen zu Auge berechnen.

Die Aufgabe ist ein gelungenes Beispiel für „Outdoor mathematics“ indem die theoretischen Formeln (hier zu den Strahlensätzen) eine authentische Anwendung in der Umwelt finden. Zur Lösung der Aufgabe benötigen die SchülerInnen Wissen zu den Strahlensatz. Die Aufgabe lässt sich damit der Geometrie zuordnen und kann ab Klasse 9 gelöst werden.

Die heutige Aufgabe der Woche dreht sich um einen Alltagsgegenstand, der sich für verschiedene Aufgaben rund um den Kreis eignet und aufgrund seines häufigen Vorkommens in nahezu jedem Trail verwendet werden kann. Genauer geht es um die Schachtabdeckung eines Kanals und seine Maße und Gewicht.

Aufgabe: Schachtabdeckung (Aufgabennummer: 1804)

In die Mitte von Schachtdeckeln wird Beton in Zylinderform gegossen. Pro Deckel werden 12 Liter Beton verwendet. Welche Höhe hat der Betonzylinder? Gib das Ergebnis gerundet auf eine Nachkommastelle in cm an.

Zum Lösen der Aufgabe ist es zunächst notwenig zu erkennen, dass das Volumen der Mitte des Schachtdeckels gegeben ist. Zudem muss der Schachtdeckel als Zylinder erkannt werden, wobei hier von kleineren Ungenauigkeiten abgesehen werden kann. Mithilfe der Formel für das Volumen eines Zylinders und dem gemessenen Radius können die SchülerInnen auf die gesuchte Höhe schließen. Generell wird bei dieser Aufgabe das Modellieren und der Umgang mit mathematischen Körpern in der Realität geschult. Zudem spielt der flexible Umgang mit Formeln sowie die Wahl geeigneter Einheiten eine wichtige Rolle, damit die Aufgabe gelöst werden kann. Thematisch lässt sich die Aufgabe im Komplex Kreis und Zylinder einordnen und spielt damit in geometrischen Fragestellungen eine Rolle. Die Aufgabe kann ab Klasse 9 verwendet werden.

Die aktuelle „Aufgabe der Woche“ dreht sich um die Bestimmung der Masse einer Betonskulptur in Camps Bay nahe Kapstadt, der Hauptstadt von Südafrika. Die Besonderheit bei dieser Skulptur ist, dass es sich um eine zusammengesetzte geometrische Figur handelt, deren Komponenten einzeln modelliert und berechnet werden.

Aufgabe: Masse der Skulptur (Aufgabennummer: 1811)

Berechnen Sie die Masse dieser Betonskulptur. 1cm³ wiegt ungefähr 2,8g. Geben Sie das Ergebnis in Tonnen an!

Um die Aufgabe zu lösen, bietet es sich an, die Skulptur in drei Grundkörper zu zerlegen: einen Quader und zwei Zylinder. Anschließend werden die notwendigen Längen gemessen und die Volumina der Körper berechnet und addiert. Im letzten Schritt wird das Gesamtvolumen der Skulptur mit der Dichte von Beton multipliziert, was zum Gesamtgewicht der Skulptur führt.

Aufgaben wie diese lassen sich leicht auf ähnliche Objekte übertragen, wobei der Schwierigkeitsgrad je nach Zusammensetzung der Figur variiert werden kann. Diese Aufgabenart schult den geometrischen Blick und das Verständnis für zusammengesetzte Körper.

In der heutigen Aufgabe der Woche möchten wir eine Aufgabe aus einem MathTrail vorstellen, der im Rahmen eines Schülerprojektes zur Begabtenförderung der Universität Paderborn in Kooperation mit dem Paderborner Pelizaeus-Gymnasium entstanden ist. Mehr dazu finden Sie hier. Die daraus ausgewählte Aufgaben möchten wir im Rahmen eines kurzen Interviews mit Max Hoffmann, Begleiter des Projekts, vorstellen. An dieser Stelle möchten wir uns herzlich für die Kooperation und das Interview bedanken.

Aufgabe: Torbogen (Aufgabennummer: 1303)

Berechne das Volumen der Steine, die den Torbogen ergeben! Gib die Lösung in Kubikmetern an. (Gemeint ist nur der runde Teil des Bogens).

Wie kam Ihnen die Idee dieses Objekt in einer Aufgabe zu verwenden?

Auf der Suche nach Aufgaben für einen mathematischen Stadtrundgang durch die schöne Paderborner Innenstadt, haben die Schülerinnen und Schüler selbstständig diesen Torbogen nahe der Paderquellen ausgewählt. Die erste Idee bestand darin, den Flächeninhalt der Fläche, die durch den Torbogen begrenzt wurde, ausrechnen zu lassen. Ich hatte das Gefühl, dass diese Art Fragestellung typisch für Aufgaben war, die die Schülerinnen und Schüler aus Ihren Mathematikbüchern kannten. Nach einigem Nachdenken kam dann der Vorschlag die Aufgabe so abzuwandeln, dass das Volumen der Steine, aus denen Torbogen geformt ist ausgerechnet werden soll.

Welche mathematischen Tätigkeiten und Kompetenzen möchten Sie damit fördern?

Die Aufgabe spricht Modellierungskompetenzen an (Darstellung der Situation durch zwei Halbkreise) und erfordert das Auswählen und Ermitteln von, im Kontext sinnvollen, Messgrößen. Inhaltlich braucht es für das Lösen der Aufgabe die bekannten Formeln zur Kreisberechnung.

Haben Sie die Aufgabe bereits mit SchülerInnen bearbeitet bzw. in sonstiger Form Rückmeldung erhalten?

Die Aufgabe wurde von einer Kleingruppe entwickelt und die anderen Schülerinnen und Schüler des Projektes haben die Aufgabe ebenfalls gelöst und für gut befunden. Die Ergebnisse der ersten Gruppe konnten bestätigt werden. Desweiteren hat die Gruppe die Aufgaben bei der Projektabschluss-Veranstaltung an der Universität Paderborn präsentiert und durchweg positives Feedback bekommen.

Die heutige Aufgabe der Woche führt uns nach Südafrika. Dort hat Matthias Ludwig im Rahmen einer Lehrerfortbildung drei Trails in Grahamstown angelegt. Zum Hintergrund können Sie hier mehr erfahren.

Die daraus vorgestellte Aufgabe befasst sich mit der Ermittlung einer Dachsteigung mithilfe eines Steigungsdreiecks.

Aufgabe: Dachsteigung (Aufgabennummer: 1697)

Ermittel die Steigung des Dachs. Gibt das Ergebnis in Prozent an.

Die Aufgabe lässt sich thematisch bei linearen Funktionen und deren Steigung einordnen. Die Steigung wird mithilfe des Quotienten aus vertikaler und horizontaler Länge ermittelt. Dafür muss ein geeignetes Steigungsdreieck gefunden werden. Während sich die horizontale Länge durch Messen ermitteln lässt, kann die Höhe mithilfe der Anzahl an Steinen berechnet werden. Die Aufgabe bildet demnach eine gelungene Verbindung von Geometrie und Funktionen und lässt sich für SchülerInnen ab Klasse 8 einsetzen.

Die heutige Aufgabe der Woche dient als Beispiel für eine Aufgabe, die Sie mit minimalem Aufwand mithilfe des Aufgaben Wizards erstellen können. Es geht darum, die Anzahl von Steinen in einer vorgegebenen rechteckigen Fläche zu bestimmen. Das Objekt hier ist eine Mauer, ähnliche Objekte können aber auch Straßenpflaster sein.

Aufgabe: Die Mauer (Aufgabennummer: 1077)

Bestimme die Anzahl der Steine der gepflasterten Mauerfront im markierten Bereich.

Zur Lösung der Aufgabe können die SchülerInnen auf verschiedene Arten vorgehen. Zum einen ist es möglich, die Anzahl der Steine in einem Quadratmeter zu bestimmen und die Länge und Höhe der rechteckigen Mauer zu messen. Bei dieser Lösung lässt sich die Genauigkeit dadurch erhöhen, dass die SchülerInnen mehrere Quadratmeter auszählen und anschließend den Mittelwert nehmen. Zum anderen können die SchülerInnen die Steine in der Länge und Höhe zählen und die Gesamtzahl mithilfe einer Multiplikation annähern.

Bei der Erstellung einer solchen Aufgabe mit dem Aufgaben Wizard müssen Sie lediglich die Länge und Höhe und die Anzahl der Steine in einem Quadratmeter eingeben sowie ein Foto und den Ort ergänzen. Der Aufgaben Wizard erstellt dann automatisch Hinweise und eine Musterlösung.

In der Aufgabe wird Wissen zum Rechteck benötigt. Sie ist im Bereich Geometrie einzuordnen und ab Klasse 6 einsetzbar.

Wie lässt sich das Alter eines Baumes mithilfe von Mathematik annähern? Mit dieser Frage befasst sich die aktuelle Aufgabe der Woche. Sie ist in dieser Form in Kappeln gestellt, lässt sich jedoch einfach und schnell auf andere Orte übertragen.

Aufgabe: Alte Eiche (Aufgabennummer: 1473)

Wie alt ist diese Eiche? Man weiß, dass eine Eiche mit einem Durchmesser (in Brusthöhe) von 50 cm ca. 110 Jahre alt ist.

Um die Aufgabe zu lösen geht man zunächst davon aus, dass das Wachstum der Eiche linear verläuft. Mithilfe der Angabe im Text lässt sich damit das durchschnittliche Wachstum pro Jahr bestimmen. Anschließend wird der Brusthöhenumfang gemessen und mithilfe des Zusammenhangs von Umfang und Durchmesser eines Kreises der Durchmesser bestimmt. Dieser führt dann zum Alter des Baumes.

Die Aufgabe lässt sich zum einen im geometrischen Bereich im Themenkomplex Kreis und zum anderen bei Proportionalität einordnen. Wird der Zusammenhang von Durchmesser und Umfang bereits zu diesem Zeitpunkt thematisiert, so kann die Aufgabe ab Klasse 6 eingesetzt werden.

In der heutigen Aufgabe der Woche dreht sich alles um den geometrischen Körper eines Zylinders sowie um die Tätigkeiten des Messens und Modellierens. Die Aufgabe befindet sich im Dillfeld Trail in Wetzlar.

Aufgabe: Tankfüllung (Aufgabennummer: 1098)

Bestimme das Fassungsvermögen des Tanks in Litern.

Zunächst ist es notwendig das Objekt als Zylinder zu erkennen und von kleineren Abweichungen zum idealisierten Körper abzusehen. Anschließend messen die SchülerInnen die notwendigen Längen. Da das Ergebnis in Litern angegeben werden soll bietet es sich an, die Daten bereits an dieser Stelle in Dezimetern zu erfassen. Anschließend ergibt sich das Fassungsvermögen mithilfe der Volumenformel für Zylinder.

Für die Aufgabe müssen die SchülerInnen bereits Erfahrungen mit dem geometrischen Körper Zylinder und seinem Volumen gesammelt haben. Die Aufgabe ist dementsprechend der Raumgeometrie zuzuordnen und kann ab Klasse 9 eingesetzt werden.

Kategorie: Aufgabe der Woche

Aufgabe der Woche: Sitzbank

Aufgabe der Woche: Spinnennetz

Aufgabe der Woche: Ginnheimer Spargel

Aufgabe der Woche: Schachtabdeckung

Aufgabe der Woche: Masse der Skulptur

Aufgabe der Woche: Torbogen

Aufgabe der Woche: Dachsteigung

Aufgabe der Woche: Die Mauer

Aufgabe der Woche: Alte Eiche

Aufgabe der Woche: Tankfüllung