Kategorie: Aufgabe der Woche

Unsere heutige Aufgabe der Woche wird von Marius Moldovan präsentiert. Der Oberstufenschüler aus Bad Neustadt hat im Rahmen des Schulunterrichts gemeinsam mit 13 anderen Lernenden drei Mathtrails in Bad Neustadt angelegt. Über die Aufgabe „GeomeTREE” geht’s im folgenden Interview:

Wie nutzen Sie MCM und warum?

Ich bin Schüler am Rhön Gymnasium in Bad Neustadt. Im Rahmen eines Projekt-Seminars in der Oberstufe haben wir (14 SuS) drei Trails in Bad Neustadt erstellt. Wir arbeiten bereits seit mehreren Monaten an den Trails und möchten diese nun veröffentlichen.

Hinweis: Mittlerweile wurden zwei der Trails veröffentlicht:

• Bad Neustadt Innenstadt
• Brendtrail Bad Neustadt

Beschreiben Sie Ihre Aufgabe. Wie kann diese gelöst werden?

In meiner Aufgabe geht es darum, die Höhe eines Baums zu bestimmen. Hierzu soll man den Strahlensatz bzw. das Försterdreieck verwendet. Es bietet sich an, mithilfe eines Geodreiecks eine Strahlensatzfigur mit dem Baum zu bilden. Hierfür muss man das eine Ecke des Geodreiecks vor sein Auge halten. Eine der kurzen Seiten des Geodreiecks muss dabei parallel zum Boden sein, während die lange Seite zum Gesicht zeigen muss. Anschließend muss man seine Entfernung zum Baum so lange verringern bzw. vergrößern, bis die Verlängerung der langen Seite des Geodreiecks genau an der höchsten Stelle des Baums endet. Nun muss man lediglich die Entfernung von seinem Standpunkt aus bis zum Baum messen und seine Körpergröße bis zu den Augen addieren. Da die beiden kurzen Seiten des Geodreiecks gleich lang sind, ist die Entfernung zum Baum auch gleichzeitig die Höhe des Baums aus Augenhöhe.  

Was kann man dabei lernen?

Das Ziel der Aufgabe besteht darin, das geometrische Verständnis der Schülerinnen und Schüler zu erweitern. Der Strahlensatz soll in der Aufgabe auf eine anschauliche Art übermittelt werden, wodurch zusätzlich dessen Anwendungsmöglichkeiten außerhalb des Unterrichts dargelegt werden.

Emanuele Amico, Lehramtsstudent an der Universität von Catania in Italien, hat unsere neue Aufgabe der Woche erstellt. Im Interview beschreibt er die Aufgabe „Una aiuola off-limits“ [„Ein Blumenbeet im Sperrbezirk] und gibt uns einen Einblick, wie die Universität von Catania [Partner im MaSCE³-Projekt] MathCityMap in der Lehrerausbildung einsetzt.

Wie haben Sie das MathCityMap-System kennengelernt? Wie verwenden Sie MathCityMap?

Ich habe erst vor ein paar Monaten begonnen, MathCityMap zu verwenden. Ich besuche einen Masterstudiengang in Mathematik an der Universität von Catania. Im Rahmen der Vorlesung „Didaktik der Mathematik“ stellte unsere Dozentin das MathCityMap-Projekt vor: Wir lernten den theoretischen Rahmen, die Mathtrail-Methode und den Einsatz von MCM-Mathtrails in der Schule kennen. Dabei hatte ich die Gelegenheit, MathCityMap aus zwei Perspektiven zu erleben: Als „Schüler“ bearbeitete ich einen Mathtrail und erstellte als „Autor“ auch eine eigenen Aufgabe, welche den Anforderungen für die Veröffentlichung entsprach [siehe „Kriterien für eine gute Aufgabe“ auf unserer Tutorial-Seite]. In diesem Zusammenhang entstand, inspiriert von einer Verkehrsinsel in unmittelbarer Nähe der Universität, die Idee zu meiner ersten (und bisher einzigen) Aufgabe „Ein Blumenbeet im Sperrbezirk“.

Beschreiben Sie Ihre Aufgabe. Wie lautet die mathematische Fragestellung? Wie können Sie sie lösen?

Die Aufgabe verlangt die Berechnung des Flächeninhalts einer Fläche, die durch die Markierungsstreifen, die eine Verkehrsinsel begrenzen, gekennzeichnet ist. Es ist klar, dass die Fläche als Dreieck identifiziert werden kann, aber es ist auch klar, dass es nicht möglich ist, eine der drei Höhen des Dreiecks direkt zu messen, da das Blumenbeet im Inneren der Verkehrsinsel mit Pflanzen und Sträuchern bewachsen ist, die es unzugänglich machen. Um die Aufgabe zu lösen, kann man daher die Trigonometrie verwenden und insbesondere die Formel zur Berechnung des Flächeninhalts eines rechtwinkligen Dreiecks verallgemeinern. Durch das Messen der Längen zweier Seiten des Dreiecks mit einem Lineal oder einer Schnur und das Messen des Winkels zwischen ihnen mit einem Winkelmesser ist der Schüler in der Lage, die erforderliche Fläche zu berechnen. Eine alternative Möglichkeit, das Problem zu lösen, kann auf der Verwendung der Formel basieren: A = ½∙a∙c∙sin β

Was sind die Lernziele dieser Aufgabe? Was könnten die Schüler bei der Bearbeitung dieser Aufgabe lernen?

Aus didaktischer Sicht verlangt die Aufgabe nach einer Reflexion über den besten und praktikabelsten Lösungsweg (der manchmal nicht mit der ursprünglichen Idee übereinstimmt). Die Aufgabe ist eine Einladung an die Schüler, verschiedene Lösungsstrategien kritisch zu vergleichen, über die Notwendigkeit nachzudenken, mehrere Methoden und Formeln zu kennen, die es erlauben, dasselbe Ziel zu erreichen, da oft jede von ihnen auf unterschiedlichen Annahmen und Bedürfnissen basiert, in unserem Fall auf der Unmöglichkeit, eine interne Messung der geometrischen Figur vorzunehmen.

Haben Sie noch weitere Anmerkungen zu MathCityMap?

Ich glaube, dass MathCityMap wirklich einen authentischen Kontext für das Erlernen von Mathematik bietet, und ich bin sicher, dass ich es in naher Zukunft weiterhin nutzen werde.